在UIView矩形上找到CGPoint，该矩形与从中心点以给定角度的直线相交

Question

在iOS中，我试图确定一个矩形上的点，该矩形与从中心点到矩形周长的假想线相交，并以预定角度。

假设我知道中心点，矩形的大小和角度（从东方0度开始，向北逆时针方向90度，西方180度，南方270度至东方360度）。我需要知道交叉点的坐标。

Finding points on a rectangle at a given angle对我来说有点令人困惑（但对我而言）数学但可能是准确的答案让我尝试了以下代码，但它无法正常工作。这个问题与那个问题类似，但我正在寻找一个更正的Objective-C / iOS方法，而不是一般的数学响应。

我认为代码问题的一部分与使用单个0到360度角（弧度不可能有负数）输入有关，但可能还有其他问题。下面的代码主要使用the answer from belisarius中定义的符号，包括我尝试为那里定义的四个区域中的每个区域计算交叉点。

此代码位于我的UIImageView子类中：

- (CGPoint) startingPointGivenAngleInDegrees:(double)angle {
    double angleInRads = angle/180.0*M_PI;
    float height = self.frame.size.height;
    float width = self.frame.size.width;
    float x0 = self.center.x;
    float y0 = self.center.y;
    // region 1 
    if (angleInRads >= -atan2(height, width) && angleInRads <= atan2(height, width)) {
        return CGPointMake(x0 + width/2, y0 + width/2 * tan(angleInRads));
    }
    // region 2
    if (angleInRads >= atan2(height, width) && angleInRads <= M_PI - atan2(height, width)) {
        return CGPointMake(x0 + height / (2*tan(angleInRads)),y0+height/2);
    }
    // region 3
    if (angleInRads >= M_PI - atan2(height, width) && angleInRads <= M_PI + atan2(height, width)) {
        return CGPointMake(x0 - width/2, y0 + width/2 * tan(angleInRads));
    }
    // region 4
    return CGPointMake(x0 + height / (2*tan(angleInRads)),y0-height/2);    
}

Answer 1

我只是解释如何执行此操作，而不是调试代码。

首先，几个术语。我们将xRadius定义为帧宽度的一半，将yRadius定义为帧高度的一半。

现在考虑框架的四个边缘，并将它们扩展为无限线。在这四条线的顶部，铺设一条以指定角度穿过框架中心的线：

假设框架以原点为中心 - 框架的中心位于坐标（0,0）处。我们可以轻松计算对角线与框架右边缘相交的位置：坐标为（xRadius，xRadius * tan(angle)）。我们可以轻松计算对角线与框架顶边相交的位置：坐标为（-yRadius / tan(angle)，-yRadius）。

（为什么我们否定顶边交点的坐标？因为UIView坐标系从正常的数学坐标系中翻转。在数学中，y坐标朝页面顶部增加。 UIView，y坐标朝视图底部增加。）

因此我们可以简单地计算线与帧右边缘的交点。如果该交点位于框架之外，那么我们知道该线必须在与相交之前与顶边相交。我们如何判断右边交叉点是否超出范围？如果其y坐标（xRadius * tan(angle)）大于yRadius（或小于-yRadius），则超出界限。

因此，要将它们放在一个方法中，我们首先计算xRadius和yRadius：

- (CGPoint)radialIntersectionWithConstrainedRadians:(CGFloat)radians {
    // This method requires 0 <= radians < 2 * π.

    CGRect frame = self.frame;
    CGFloat xRadius = frame.size.width / 2;
    CGFloat yRadius = frame.size.height / 2;

然后我们计算与右边缘的交点的y坐标：

    CGPoint pointRelativeToCenter;
    CGFloat tangent = tanf(radians);
    CGFloat y = xRadius * tangent;

我们检查交叉点是否在框架中：

    if (fabsf(y) <= yRadius) {

一旦我们知道它在框架中，我们必须弄清楚我们是否想要与右边缘或左边缘的交点。如果角度小于π/ 2（90°）或大于3π/ 2（270°），我们需要右边缘。否则我们想要左边缘。

        if (radians < (CGFloat)M_PI_2 || radians > (CGFloat)(M_PI + M_PI_2)) {
            pointRelativeToCenter = CGPointMake(xRadius, y);
        } else {
            pointRelativeToCenter = CGPointMake(-xRadius, -y);
        }

如果右边缘交点的y坐标是*越界，我们计算与底边相交的x坐标。

    } else {
        CGFloat x = yRadius / tangent;

接下来，我们弄清楚我们是想要顶边还是底边。如果角度小于π（180°），我们需要底边。否则，我们想要最上层。

        if (radians < (CGFloat)M_PI) {
            pointRelativeToCenter = CGPointMake(x, yRadius);
        } else {
            pointRelativeToCenter = CGPointMake(-x, -yRadius);
        }
    }

最后，我们将计算点偏移到帧的实际中心并返回它。

    return CGPointMake(pointRelativeToCenter.x + CGRectGetMidX(frame),
        pointRelativeToCenter.y + CGRectGetMidY(frame));
}

在此测试项目：https://github.com/mayoff/stackoverflow-radial-intersection

看起来像这样：

Answer 2

这是罗布的答案，是迅速的律法复制和粘贴。

func findEdgePoint(angle: CGFloat) -> CGPoint {

    let intersection: CGPoint

    let xRad = frame.width / 2
    let yRad = frame.height / 2

    let tangent = tan(angle)
    let y = xRad * CGFloat(tangent)

    if fabs(y) <= yRad {

        if angle < CGFloat.pi / 2 || angle > 3 * CGFloat.pi / 2 {
            intersection = CGPoint(x: xRad, y: y)
        } else {
            intersection = CGPoint(x: -xRad, y: -y)
        }
    } else {

        let x = yRad / CGFloat(tangent)

        if angle < CGFloat.pi {
            intersection = CGPoint(x: x, y: yRad)
        } else {
            intersection = CGPoint(x: -x, y: -yRad)
        }
    }

    return intersection
}

// heck yeah rob, he's the man
// if he can't solve it, no one can