具有目标函数的多变量映射/回归

Question

概述的
我有维度N的“输入”的多变量时间序列，我想要映射到维度M的输出时间序列，其中M I [t] ”系列和输出向量“ O [t] ”中调用某个时间片的输入向量。

现在，如果我知道对＆lt; I [t]，O [t]＆gt; 的最佳映射，我可以使用标准的多元回归/训练技术之一（例如NN， SVM等）发现映射函数。

问题
我不知道具体的＆lt; I [t]，O [t]＆gt; 对之间的关​​系，而是对输出时间序列的总体适应度有一个看法，即适应度由一个完整输出系列的罚函数。

我想确定映射/回归函数“ f ”，其中：

     O[t] = f (theta, I[t]) 

使罚函数P（O）最小化：

     minarg P( f(theta, I) )
       theta

[注意惩罚函数P正在应用从 f 的多个应用生成的结果序列随时间推移到 I [t] 。那是 f 是 I [t] 的函数，而不是整个时间序列]

I和O之间的映射非常复杂，我不知道哪些函数应该构成它的基础。因此期望必须尝试一些基础功能。

对某种方法有所了解，但不要偏向于提案。

想法？

Answer 1

...取决于您对最佳映射和惩罚函数的定义。我不确定这是否是您正在采取的方向，但这里有一些建议：

• 例如，您可以找到数据从较高维度空间到较低维度空间的映射，该空间试图保留数据点之间的原始相似性（类似多维）缩放[MDS] ）。

• 或者您可以更喜欢将数据映射到较低的维度，尽可能多地考虑数据中的变异性（主成分分析[PCA] ）。