从Atm减少到A（我选择的），从A到Atm

Question

减少许多，不对称。我试图证明它，但它不起作用 很好。

给定两种语言A和B，其中A定义为

A={w| |w| is even} , i.e. `w` has an even length

和B=A_TM，其中A_TM不可判定但图灵可识别！

鉴于以下减少：

f(w) = { (P(x):{accept;}),epsilon    , if |w| is even
f(w) = { (P(x):{reject;}),epsilon    , else

（请原谅我没有使用Latex，我没有经验）

正如我所看到的，从A <= B（从A到A_TM）的减少是可能的，并且效果很好。 但是，我不明白为什么B＆lt; = A，是不可能的。

您能澄清一下并解释一下吗？

由于 罗恩

Answer 1

暂时假设B <= A。然后有一个函数f:Sigma*->Sigma*，以便：

f(w) = x in A           if w is in B
     = x not in A       if w is not in B

因此，我们可以在输入M上描述以下算法[图灵机] w：

1. w' <- f(w)
2. if |w'| is even return true
3. return false

M很容易证明w接受w当且仅当B在L(M) = B中[留给读者的练习]，因此{{1} }}。
另外，对于任何输入M [来自其构造]，w会停止。因此 - L（M）是可以决定的。

但是我们认为L(M) = B是可以决定的 - 这是一个矛盾，因为B = A_TM是不可判定的！