你怎么能保证quicksort会对整数数组进行排序？

Question

在一次演讲中被问到这个问题......有点难过。

如何保证quicksort总是对整数数组进行排序？

感谢。

Answer 1

无条件抄袭Wikipedia：

  

分区算法的正确性基于以下内容   两个论点：

     

  
• 在每次迭代中，到目前为止处理的所有元素   处于所需位置：在枢轴之前，如果小于枢轴的位置   值，在枢轴后，如果大于枢轴的值（循环   不变）。
  
• 每次迭代都会留下少一个要处理的元素   （循环变体）。
  

     

可以证明整个算法的正确性   通过归纳：对于零个或一个元素，算法保留数据   不变;对于更大的数据集，它产生两个串联   零件，小于枢轴的元件和大于它的元件，   他们自己按递归假设排序。

Answer 2

你的教授可能指的是“稳定性”。看看这里：http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_sort#Stability。稳定的排序算法使用相同的密钥保持记录的相对顺序。如果所有键都不同，则不需要这种区别。

Quicksort（在高效实现中）不是一种稳定的排序，因此保证稳定性的一种方法是确保阵列中没有重复的整数。

Answer 3

通过获取数据透视值并将剩余数据分类到两个组来进行Quicksort功能。一个更高，一个更低。然后依次对每个组执行此操作，直到获得不大于1的组。此时，您可以保证数据已排序，因为您可以保证任何数据透视值都在正确的位置，因为您已直接将其与另一个数据透视值（也在正确的位置）进行比较。最后，您将留下1或0大小的集合，这些集合无法排序，因为它们无法重新排列，因此已经排序。

希望这会有所帮助，这是我们为A Level Further Mathematics（英国16-18）所教授的。