问题是，如何解决1 / x + 1 / y = 1 / N！ （N阶乘）。找到满足大的N值的x和y的值的数量。
我已经解决了相对较小的N值（任何N！都适合长）的问题。所以，我知道我通过获得（N！）^ 2的所有除数来解决问题。但是当（N！）^ 2无法适应长时间时，开始失败。我也知道我可以找到N的所有除数！通过将N中每个数字的所有素因子相加起来！我缺少的是如何使用因子中的所有数字来找到x和y值。
编辑：没有找到“答案”只是一两个提示。
答案 0 :(得分：21)
问题：找到（N！）^ 2的因子计数。
提示：
1）你真的不需要计算（N！）^ 2来找到它的素因子。 为什么？ 假设您找到N的素数因子分解！ as（p1 ^ k1）x（p2 ^ k2）....（pi ^ ki） 其中pj是素数而kj是指数。
现在N的因素数量！很明显 （k1 + 1）x（k2 + 1）x ... x（ki + 1）。
2）对于（N！）^ 2，上面的表达式是， （2 * k1 + 1）*（2 * k2 + 1）* .... *（2 * k1 + 1） 这基本上就是我们正在寻找的。
例如，我们取N = 4，N！ = 24且（N！）^ 2 = 576; 24 = 2 ^ 3 * 3 ^ 1; 因此没有因素=（3 + 1）*（1 + 1）= 8，即{1,2,3,4,6,8,12,24} 对于576 = 2 ^ 6 * 3 ^ 2，它是（2 * 3 + 1）*（2 * 1 + 1）= 21;
3）基本上你需要在这里找到每个素数的多重性＆lt; = N。
如果我在这里错了，请纠正我。
答案 1 :(得分：11)
这是你的提示。假设 m = p 1 k 1 · p 2 k 2 ·...· p < / EM> <子> Ĵ ķ <子> Ĵ 。 m 的每个因子都有0到 k 1 因子 p 1 ，0到 k 2 因子 p 2 ，依此类推。因此有（1 + k 1 ）·（1 + k 2 ）····· 1 + k j ）可能的除数。
所以你需要找出 n ！ 2 的主要因子分解。
注意，这将计算，例如， 1 / 6 = 1 / 8 + 1 / 24 与 1 / 6 = 1 / 24 + 1 / 8 。如果顺序无关紧要，则加1并除以2.（除以2是因为通常2个除数将导致相同的答案，加法1表示除数 n ！与自己配对的一对。）
答案 2 :(得分：4)
数学比编程更重要。 你的等式意味着xy = n！（x + y）。
设c = gcd（x，y），所以x = cx'，y = cy'，gcd（x'，y'）= 1。 那么c ^ 2 x'y'= n！ c（x'+ y'），所以cx'y'= n！（x'+ y'）。
现在，由于x'和y'是互质的，并且不能被x'+ y'整除，c应该是。 所以c = a（x'+ y'），它给出了ax'y'= n！。
为了解决你的问题，你应该找到n！的所有两个互质除数，每一对都会得到一个解（n！（x'+ y'）/ y'，n！（x'+ y'） ）/ X'）
答案 3 :(得分：2)
设F（N）为满足您要求的（x，y）组合数。
F（N + 1）= F（N）+＃（x，y）满足N + 1的条件，并且它们中的至少一个（x或y）不是可分的N + 1.
这里的直觉是针对N工作的所有组合（x，y），（x *（N + 1），y *（N + 1））将对N + 1起作用。此外，如果（x，y）是N + 1的解，并且两者都可以被n + 1整除，则（x /（N + 1），y /（N + 1））是N的解。
现在，我不确定找到适用于（N + 1）的＃（x，y）是多么困难，并且其中至少有一个不能被N + 1整除，但应该比解决原始问题更容易问题
答案 4 :(得分：2)
现在N中的Prime p的多重性或指数！可以通过以下公式找到： P in的指数（N！）= [N / p] + [N /（P ^ 2）] + [N /（P ^ 3）] + [N /（P ^ 4）] + ..... ..........
where [x]=Step function E.g. [1.23]=integer part(1.23)=1
E.g。 24的3指数！ = [24/3] + [24/9] + [24/27] + ... = 8 +2 +0 + 0 + .. = 10 现在整个问题减少到识别N以下的素数并在N中找到它的指数