证明QuickSort的最坏情况运行时间

Question

我正在尝试对以下递归函数执行渐近分析，以便为数字提供有效的方法。由于在功率为奇数和功率为偶数时具有不同的等式，我无法确定递推方程。我不确定如何处理这种情况。我知道运行时间是theta（logn）所以任何有关如何进行此结果的建议都将受到赞赏。

Recursive-Power(x, n):
if n == 1
   return x
if n is even
   y = Recursive-Power(x, n/2)
   return y*y
else
   y = Recursive-Power(x, (n-1)/2)
   return y*y*x

Answer 1

无论如何，以下条件成立：

T(n) = T(floor(n/2)) + Θ(1)

其中floor(n)是不大于n的最大整数。

由于floor对结果没有影响，因此该等式非正式地写为：

T(n) = T(n/2) + Θ(1)

你已经猜到了正确的渐近束缚。结果可以用替换法或主定理证明。它留给你锻炼。