Question

所以我有两个数组，每个数组代表一个简单的闭合多边形，按顺序遍历点数组。最后一个元素与第一个元素相同。我正在为任何2个简单的闭合多边形实现一个等于算法。

Array A would be like this [pnt1, pnt2, pnt3, pnt4, pnt5, pnt6, pnt1]
Array B would be like this [pnt2, pnt3, pnt4, pnt5, pnt6, pnt1, pnt2]
Array C would be like this [pnt2, pnt1, pnt6, pnt5, pnt4, pnt3, pnt2]
Array D would be like this [pnt1, pnt2, pnt3, pnt5, pnt6, pnt4, pnt1]

数组A和B是相等的，因为这些点的顺序和点相同。数组A和C是相等的，因为这些点的顺序相同（但相反），出于同样的原因，B和C也是如此。

数组D不等于任何其他数组，因为点遍历无序。

所以我的算法如下：

1）比较数组的长度，必须包含相同的元素数 - 常数时间

2）在B组中找到A [0]为K - 线性搜索，线性时间

3）看A [1] = B [K + 1]等等，直到A [n]，线性时间

自然索引会绕过数组的末尾，也许是通过mod运算符。

有没有比这更好的算法？

Answer 1

要点：

删除重复点
找到最小值的位置i
如果i-1处的值低于i + 1处的值，则反转该字符串（必须采用边缘情况，即i = 0或i = n-1）
旋转数组，使最小值位于头部

总复杂度：O（n）

注意：步骤3和4不是绝对必要的。从第2步开始，您可以获得最小的位置，并从第3步获取方向。在比较两个不同的数组时，首先从最小值的* location * s开始比较，然后根据方向进行移动。

例如：

[pnt1，pnt2，pnt3，pnt4，pnt5，pnt6，pnt1] - ＆gt; [pnt1，pnt2，pnt3，pnt4，pnt5，pnt6] - ＆gt; [pnt1，pnt2，pnt3，pnt4，pnt5，pnt6]

[pnt2，pnt3，pnt4，pnt5，pnt6，pnt1，pnt2] - ＆gt; [pnt2，pnt3，pnt4，pnt5，pnt6，pnt1] - ＆gt; [pnt1，pnt2，pnt3，pnt4，pnt5，pnt6]

[pnt2，pnt1，pnt6，pnt5，pnt4，pnt3，pnt2] - ＆gt; [pnt2，pnt1，pnt6，pnt5，pnt4，pnt3] - ＆gt; [pnt3，pnt4，pnt5，pnt6，pnt1，pnt2] - ＆gt; [pnt1，pnt2，pnt3，pnt4，pnt5，pnt6]

[pnt1，pnt2，pnt3，pnt5，pnt6，pnt4，pnt1] - ＆gt; [pnt1，pnt2，pnt3，pnt5，pnt6，pnt4] - ＆gt; [pnt1，pnt2，pnt3，pnt5，pnt6，pnt4]

Answer 2

要进行这样的比较，您可以检查一个数组是否是另一个数组的旋转（最后一个元素除外）。

首先，删除ElKamino指出的重复元素。基本上，你想知道是否可以通过旋转B的元素来获得A.

当A=[x1, x2, ..., xk]时，B将以与A相同的顺序具有相同的内容，当且仅当B=[x3, x4, ..., xk, x1, x2]或类似的内容时。在这种情况下，B可以称为rotation of A。但是，这还不够，因为您还想检查订单是否相同但是相反。然后，您可以对B的反向或A的反向应用相同的过程。

<强>伪代码

def isSamePolygon(A, B):
    remove the last element of A and last element of B
    return isRotation(A, B) or isRotation(A, reverse(B))

def isRotation(A, B): // returns true if A is a rotation of B
    // create an array which has two copies of A.
    // e.g [a1, a2, ..., ai, a1, a2, ..., ai]
    if (size(A) != size(B))
        return false
    temp_array = concat(A, A)
    return true if temp_array contains the elements of B in the exact same order,
        false otherwise

<强>分析

isRotation的运行时间和空间复杂度在max（size（A），size（B））的大小上是线性的。这是因为创建temp_array需要大小为A的线性时间和线性空间。同样，检查A中是否包含B也需要线性时间才能运行。

如果我错了，请纠正我，但使用这种算法，你无法减少渐近的复杂性。但是，您可以优化它以更快地运行。如果size(A)>size(B)，您可能想要交换A和B.此外;你可以同时检查反向，而不是两个电话。

Answer 3

如果不允许预处理，这个问题最糟糕的情况是Omega（N），因为在另一个顶点中找到一个多边形的一个顶点可以进行N次比较。

所以没有比你的算法好多了，算法在最佳时间O（N）运行。 [但是，在2和3之间插入一个步骤来确定遍历顺序。]

如果允许预处理，则可以为每个多边形识别（X，Y）字典顺序中的第一个顶点。我们称之为主顶点。通过这样做，您将使算法的第1步无用，因为两个相等的多边形具有相同的主顶点，并且备用线性搜索。

更好的是，您可以通过从主顶点开始计算坐标上的CRC，将签名与多边形相关联。然后，只需通过比较签名，您就可以在时间O（1）中检测到具有高概率的不同多边形。

Answer 4

我认为“简单”是指没有孔或自交叉的多边形，但是它可能仅在顶点处触及自身。例如，以下内容：

Pathological case

在你的情况下，这种情况可能并不重要，但有些polygon algorithms依赖于这些形状来形成构成复杂多边形的轮廓，因此能够应对它们很方便。

在这种情况下，这两个多边形应该相等：

P = ABCADEAFGAHIAJKA
Q = FGAHIAJKABCADEAF

某些给定的算法可能忽略了这一点，因为P中的第一个（和词典上最小的）顶点A被重复。但是，只要我们知道没有重复 edge ，我们就可以毫不费力地调整算法：

在P[0]中搜索Q。
在Q[i]找到匹配项后，将P[1]与Q[i-1]和Q[i+1]进行比较（并进行适当的包装）。
如果两者都不匹配则返回1并且继续在P[0] 中搜索Q，从Q[i+1]开始。
在步骤2中找到匹配后，继续向前推进P并向前推进Q。可能会发现不匹配，在这种情况下，多边形不同，您可以立即停止（无需继续搜索P[0]的其他匹配项），或者您将遍历整个过程，并且它们是相同。

顺便说一句，如果你想使用一个算法，需要在轮廓中识别字典上最小的顶点，但是顶点可以重复，你可以通过考虑最小的相邻顶点或顺时针（或计数器）来打破关系 - 时钟，只要你是一致的）邻近的顶点。同样，这取决于不重复的边缘。

此算法是确定两个阵列是否具有相同顺序的相同内容的好方法吗？

4 个答案: