Question

考虑以下R代码（我认为最终会调用一些Fortran）：

X <- 1:1000
Y <- rep(1,1000)
summary(lm(Y~X))

为什么值会通过摘要返回？这个模型不应该适合，因为Y没有变化吗？更重要的是，为什么模型R ^ 2~ = .5？

修改

我跟踪了从lm到lm.fit的代码，可以看到这个调用：

z <- .Fortran("dqrls", qr = x, n = n, p = p, y = y, ny = ny,
   tol = as.double(tol), coefficients = mat.or.vec(p, ny), residuals = y,
   effects = y, rank = integer(1L), pivot = 1L:p, qraux = double(p),
   work = double(2 * p), PACKAGE = "base")

这就是实际情况似乎发生的地方。看http://svn.r-project.org/R/trunk/src/appl/dqrls.f）并没有帮助我理解发生了什么，因为我不知道fortran。

Answer 1

从统计学上讲，我们应该期待什么（我想说“期待”，但这是一个非常具体的术语;-)）？系数应为（0,1），而不是“不适合”。假设（X，Y）的协方差与X的方差成比例，而不是相反。由于X具有非零方差，因此没有问题。由于协方差为0，X的估计系数应为0.因此，在机器容差范围内，这就是您得到的答案。

这里没有统计异常。可能存在统计上的误解。还存在机器容差问题，但考虑到预测器和响应值的大小，1E-19数量级的系数可以忽略不计。

更新1：可以在this Wikipedia page上找到简单线性回归的快速回顾。需要注意的关键是Var(x)在分母中，Cov(x,y)在分子中。在这种情况下，分子为0，分母不为零，因此没有理由期望NaN或NA。但是，有人可能会问为什么不是x a 0的结果系数，这与QR分解的数值精度问题有关。

Answer 2

我认为这只是因为QR分解是通过浮点运算实现的。

singular.ok参数实际上是指设计矩阵（即仅X）。尝试

lm.fit(cbind(X, X), Y)

VS。

lm.fit(cbind(X, X), Y, singular.ok=F)

Answer 3

我同意问题可能是浮点问题。但我不认为是奇点。

如果您使用solve(t(x1)%*%x1)%*%(t(x1)%*%Y)而非QR检查，则(t(x1)%*%x1)不是单数

使用x1 = cbind(rep(1,1000,X)因为lm(Y~X)包含截距。

当预测值没有变化时，为什么lm会返回值？

3 个答案: