Compute the average distance from a node to the root in a worst-case tree of
2^n nodes built by the weighted quick union algorithm?
这是C ++中的算法练习（Robert Sedgewick）。
我知道距离最差的情况，但有人可以建议我正确计算平均距离吗？
最坏的情况是合并2个树和相同数量的节点。让我们说合并2树每个有2 ^ n个节点，结果树[=大小2 ^（ n + 1 ）个节点]将有 n + 1 max 任何节点的距离从根（合并后超过1）。
在最坏的情况下 - 如果树大小为2 ^ n，则从根到任何节点的距离始终小于n。
如果2 ^ n节点树的最大距离为n，我们如何计算平均距离？
答案 0 :(得分：1)
最糟糕的情况就像你说的那样，你总是添加两棵相同高度的树。为了实现它，你需要：2棵高度为n-1的树，为了达到它，你需要4棵高度为n-2的树，.......
最后，你需要n棵树高1，n / 2棵树高2，......，1树高n 。
由于这是你的作业，我将通过暗示你如何继续来完成：
使用前瞻性观察，并按照算法构建树木并“实现”最坏情况。请注意每个深度中有多少叶子 - 如果您以这种方式构建树[从私有案例开始，n = 1,2,3并查看它如何“行为”]
如果你需要正式证明它 - 它应该可以通过高度[n]的归纳来完成。