Question

明天中期学习，这些时间的复杂性是我所挣扎的。我将讨论本书中的简单示例和本示例

Exchange排序

void exchangesort (int n, keytype S[])
{
  index i, j;
  for(i=1; i<=n-1; i++)
    for(j=i+1; j<=n; j++)
      if(S[j] < S[i])
        exchange S[i] and S[j];
}

对于此Exchange排序的“Every-Case Time Complexity”，我理解我们几乎分析j for循环的部分，因为它具有基本操作（交换）。因此，如果您列出通过总数，则由以下内容给出：

T(n) = (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1 = (n-1)n/2

现在我的问题是...... 1来自哪里？我以为是n-1 + n-2 +... + n。

此外，我真正不明白的是如何提出(n-1)n/2 这显然是我在期中得出的结论，通过观察，(n-1)n/2并不直观......我知道如何提出T(n) = (n-1) + (n-2)等等，我认为...

有人可以用外行的方式向我解释这个问题，所以我可以在明天的中期提出这样的答案吗？

Answer 1

在内部循环中，j从i+1到n，即通过n-i值。总而言之，有

sum_{i = 1 to n-1} (n-i)

步骤，(n-1) + (n-2) + ... + (n - (n-1)) = (n-1) + (n-2) + ... . 1。

现在，对于第一个k正整数的总和，有一个封闭的公式，它是

k*(k+1)/2

此处k = n-1。

要计算出第一个k正整数之和的公式，有几种不错的方法，如robert king's answer中所述。据称，高斯在他五岁的时候以第一种方式解决这个问题，老师让学生们计算1到100之间整数的总和，希望能有几分钟安静。最好是看看是否安排如下：

  1   +   2   + ... + (n-1) +   n
  n   + (n-1) + ... +   2   +   1
----------------------------------
(n+1) + (n+1) + ... + (n+1) + (n+1) = n*(n+1)

Answer 2

解决问题的一种方法是：

和= 1 + 2 + 3 + 4 + ... + N

2 * sum = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n + 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 1+（n）+ 2+（n-1）+ 3 +（n-2）.. +（n）+1

2 * sum = 1 + n + 1 + n + 1 + n ...

2 * sum = n（1 + n）

和= N *（N + 1）/ 2

但更简单的方法是想象一个正方形或网格矩阵。

当我向下到每个新行时，j越过并且额外的列到矩阵的对角线（因为i <= j ..我们知道j不能越过对角线）。这意味着所有操作都是矩阵对角线一侧的（i，j）组合。因此，操作次数是整个矩阵面积的一半。如果矩阵是一个n * n矩阵，那么我们有大约n * n / 2的面积（但是因为我们不能将对角线计算两倍，实际上是n *（n-1）/ 2

Answer 3

好的，请这样想：

When i = 1, inner loop runs (n - 1) times [j = 2 to n]
When i = 2, inner loop runs (n - 2) times [j = 3 to n]
When i = 3, inner loop runs (n - 3) times [j = 4 to n]
....
When i = k, inner loop runs (n - k) times [j = k + 1 to n]
...
When i = n - 1, inner loop runs (n - (n - 1)) = 1 time [j = n to n]

现在总结一下：

(n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ... + 1 = n(n - 1) / 2

在最糟糕的情况下，exchange将完成n(n - 1) / 2次。

Answer 4

系列从（n-1）到（1）[（n-1），（n-2）......（n-（n-1））] 检查系列here的总和，以了解它是如何派生的。它很容易理解。

计算时间复杂度..需要帮助提出最终结果

4 个答案: