Question

我认为PartialFunction可以是Monoid。我的思维过程是否正确？例如，

import scalaz._
import scala.{PartialFunction => -->}

implicit def partialFunctionSemigroup[A,B]:Semigroup[A-->B] = new Semigroup[A-->B]{
  def append(s1: A-->B, s2: => A-->B): A-->B = s1.orElse(s2)
}

implicit def partialFunctionZero[A,B]:Zero[A-->B] = new Zero[A-->B]{
  val zero = new (A-->B){
    def isDefinedAt(a:A) = false
    def apply(a:A) = sys.error("error")
  }
}

但当前版本的Scalaz（6.0.4）不包括在内。没有包含某些东西的原因是什么？

Answer 1

让我们对此有不同的看法。

PartialFunction[A, B]与A => Option[B]同构。（实际上，为了能够在不触发对A的评估的情况下检查是否为给定的B定义了它，您需要A => LazyOption[B]）

因此，如果我们能找到Monoid[A => Option[B]]，我们就证明了你的断言。

鉴于Monoid[Z]，我们可以按以下方式形成Monoid[A => Z]：

implicit def readerMonoid[Z: Monoid] = new Monoid[A => Z] {
   def zero = (a: A) => Monoid[Z].zero
   def append(f1: A => Z, f2: => A => Z) = (a: A) => Monoid[Z].append(f1(a), f2(a))
}

那么，如果我们使用Option[B]作为我们的Z，我们会得到什么样的Monoid？ Scalaz提供三个。主实例需要Semigroup[B]。

implicit def optionMonoid[B: Semigroup] = new Monoid[Option[B]] {
  def zero = None
  def append(o1: Option[B], o2: => Option[B]) = o1 match {
    case Some(b1) => o2 match {
       case Some(b2) => Some(Semigroup[B].append(b1, b2)))
       case None => Some(b1)
    case None => o2 match {
       case Some(b2) => Some(b2)
       case None => None
    }
  }
}

使用此：

scala> Monoid[Option[Int]].append(Some(1), Some(2))
res9: Option[Int] = Some(3)

但这不是组合两个选项的唯一方法。我们可以简单地选择两者中的第一个或最后一个，而不是在它们都是Some的情况下附加两个选项的内容。两个触发它，我们创建一个带有标记类型的技巧的独特类型。这与Haskell的newtype精神相似。

scala> import Tags._
import Tags._

scala> Monoid[Option[Int] @@ First].append(Tag(Some(1)), Tag(Some(2)))
res10: scalaz.package.@@[Option[Int],scalaz.Tags.First] = Some(1)

scala> Monoid[Option[Int] @@ Last].append(Tag(Some(1)), Tag(Some(2)))
res11: scalaz.package.@@[Option[Int],scalaz.Tags.Last] = Some(2)

Option[A] @@ First，通过它Monoid附加，使用与您的示例相同的orElse语义。

所以，把这一切放在一起：

scala> Monoid[A => Option[B] @@ First]
res12: scalaz.Monoid[A => scalaz.package.@@[Option[B],scalaz.Tags.First]] = 
       scalaz.std.FunctionInstances0$$anon$13@7e71732c

Answer 2

不，这看起来不错，满足（非交换）Monoid的要求。有趣的想法。您试图支持哪种用例？

Answer 3

你的零肯定违反了身份元素的公理，但我认为身份（部分）功能可以。

您的附加内容也不符合Monoid法律，但您可以调用 andThen （组合）代替或Else 。但这只适用于A == B：

implicit def partialFunctionSemigroup[A]: Semigroup[A --> A] = new Semigroup[A --> A] {
  def append(s1: A --> A, s2: => A --> A): A-->A = s1 andThen s2
}

implicit def partialFunctionZero[A]: Zero[A --> A] = new Zero[A --> A] {
  val zero = new (A --> A) {
    def isDefinedAt(a:A) = true
    def apply(a:A) = a
  }
}

Scala PartialFunction可以是Monoid吗？

3 个答案: