使用成对不相交测试确定语法是否为LL

Question

我有三个语法：

A - ＆gt; aB | b | CBB

B - ＆gt; aB | ba | ABB

C - ＆gt; aaA | b | CAB

我需要通过执行成对不相交测试来确定[他们]是否是LL语法，显示每个非终结符的每个RHS的第一组。

这就是我到目前为止......

A - ＆gt; aB | b | CBB

首先（aB）= a

首先（b）= b

首先（CBB）= aaA = a

这是我遇到麻烦的人。我做了正确的CBB吗？如果是这样，我会说他们相交了规则未通过测试。 （右？）

B - ＆gt; aB | ba | ABB

首先（aB）= a

first（ba）= b

首先（aBb）= a

他们是交叉的＆amp;因此规则未通过测试。

C - ＆gt; aaA | b | CAB

首先（aaA）= a

首先（b）= b

首先（caB）= c

他们没有相交＆amp;因此规则通过

Answer 1

测试的目的是看看，在查看第一个终端时，您可以判断使用哪个规则（LL的要求）。对于B来说很明显，有两个规则可以应用于终端a;它也非常明显，C的每个规则都以不同的终端开始。你可以看到C（以及CBB）可能的第一个终端与A的其他规则重叠。

底线：看起来不错（但是，如果你在CBB的一个终端停了下来并碰巧选择了c，你就会得出错误的结论）。

Answer 2

我认为A规则的第一组是{a}，{b}和{a，b，c}。语法不是LL，因为它没有通过成对的相交测试，因为至少有一个交叉点。事实上，在这种情况下有两个相交的终端，a和b。