对于浮点数和双数，为什么负数和正数不对称？

Question

读取MSDN，浮点范围从1E-45到1E38，双倍范围从1E-324到1E308，我想知道为什么它对于负指针和正指数是不对称的？

Answer 1

你的困惑源于认为“1E-45”是一个负数。它不是 - 它实际上是一个非常小的正数：1 x 10 ^ -45或更确切地说，0.000 ... 0001 - 在“0”之间有44“0”。和“1”

这表示浮动可以存储的最小精度单位（或类似的 - 其他人链接到的文章将详细解释，如果您需要知道）。

另一个数字“1E38”表示可以存储在此数据类型中的最大数字。这是1 x 10 ^ 38或者更确切地说是10000 ... 0000，即1后有38 0秒。

Answer 2

他们不是正面和负面的数字 - 他们是积极的和消极的指数。区别在于归一化的方式，基本上。由于denormal numbers和指数偏差，您最终能够存储“较小”的数字。

最终，你基本上不需要担心 - 但你做需要理解正数和负数的范围是相同的（只有一个符号位）。

Answer 3

由于存在0，2的补码编码的所有数值范围都是不平衡的。您可以在.NET框架中看到这一点，例如int.MaxValue = 2,147,483,647，int.MinValue = -2,147,483,648。这就是Math.Abs​​（int.MinValue）抛出异常的原因。

浮点数的指数用偏移量编码。对于浮点数，它是8位，偏移量为127，提供2 ^ -126到2 ^ 127或1.18E-38到3.40E + 38（所有尾数位= 1）的范围。对于double，它是11位，偏移量为1023,2 ^ -1022到2 ^ 1023或2.23E-308到1.79E + 308。

通过允许浮动值非正常进一步扩展底端的范围。标准化浮点值始终以隐式1开始，未在尾数中编码。当值低于最小可表示值（尾数中的全零，编码指数= 1）时，指数设置为0表示非正规，隐式1不再存在。最小可能的非零浮点数在尾数的最低有效位中具有1。尾数中有23位，浮点数为2 ^ -23 = 1.19E-7。产生最小可能值1.19E-7 * 1.18E-38 = 1.40E-45。 Single.Epsilon的值

你从来没有真正想要接近非正规，他们匆忙失去了重要的数字。他们真的只是帮助以合理的价格避免被零除的问题。

Answer 4

这是由于IEEE 754标准定义了两者的编码（float＆amp; double）。 当你理解它是如何工作的时候没什么奇怪的。

阅读文章可能足以理解它。

对于32位编码的单精度（浮点），请阅读：http://en.wikipedia.org/wiki/Single_precision

对于64位的双精度（双精度）编码，请阅读：http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision

良好的阅读

Answer 5

我认为你一定是在寻找错误的地方。我正在查看的文档表明它们是按预期对称的

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.double.minvalue.aspx

毛皮加倍，这是消极的......

1.7976931348623157E + 308。