HTML5 Canvas：旋转时计算x，y点

Question

我正在开发一个HTML5 Canvas应用程序，它涉及读取一个xml文件，该文件描述了我需要在画布上绘制的箭头，矩形和其他形状的位置。

XML布局示例：

<arrow left="10" top="20" width="100" height="200" rotation="-40" background-color="red"/> 
<rect left="10" top="20" width="100" height="200" rotation="300" background-color="red"/> 

如果旋转对象，则涉及在围绕另一个点（左侧，顶部）旋转时计算点的位置（旋转后称为P的新位置）。我试图想出一个通用函数/公式，我可以用来计算这个点P，但我的数学有点弱＆amp;我无法确定我想要使用的弧/切线公式。

你能帮助我提出一个公式，我可以用它来计算旋转点P，它可以是正和旋转的。负吗

在上面的例子中：点（14,446）是左，顶点和＆amp;点（226,496）是未旋转时物体的中点，因此点=（左+宽/ 2，上+高/ 2），蓝点是旋转时的中点。我知道如何计算点之间的线长（14,446）＆amp; （226,496）但不是如何计算蓝点x，y位置 - BTW：该线的长度与蓝点和蓝线之间的线相同。 （14446）

len = sqrt( (496-446)^2 + (226-14)^2 );
    = 227.56;

Answer 1

这很简单。在围绕角坐标系原点的旋转中，角坐标（x，y）正在变为

x' = x * cos(Theta) - y * sin(Theta);
y' = x * sin(Theta) + y * cos(Theta); 

所以，你需要的只是将旋转点转换为你拥有的一个点。让我们以更简化的方式写它：（x1，y1）=（14,446）和（x2，y2）=（226,496）。你试图围绕（x1，y1）“旋转”（x2，y2）。在新坐标系中计算（dx2，dy2），原点为（x1，y1）。

(dx2,dy2) = (x2-x1,y2-y1);

现在旋转（正角度是逆时针方向）：

dx2' = dx2 * cos(165 Degrees) - dy2 * sin(165 Degrees);
dy2' = dx2 * sin(165 Degrees) + dy2 * cos(165 Degrees);

最后一步是将点的坐标从（x1，y1）的原点转换回原始的（0,0）;

x2' = dx2' + x1;
y2' = dy2' + y1;

ps：也读这个:) http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix并且不要忘记不同编程语言中的大多数三角函数主要处理弧度..

pps：我希望我没有害怕你 - 问你是否有任何问题。

Answer 2

我认为在您的情况下，您应该能够使用以下方程式计算此旋转位置：

x = R * Math.cos(angle - angle0);
y = R * Math.sin(angle - angle0);
angle  = deg * Math.PI / 180;
angle0 = Math.atan(y0/x0);

R yor半径向量的长度（示例中为len） deg您旋转的角度，例如120° x和y您正在寻找的最终位置的坐标 angle是实际旋转角度（以rad为单位，而不是梯度） angle0是初始角度点相对于X轴旋转。我们需要使用Math.atan预先计算它。

尚未测试过。所以试试吧。但这个想法就是这样 - 利用三角函数。

Answer 3

坐标计算的一个例子：Dice roll