我仍在使用C ++中任意长整数的例程。到目前为止，我已经为64位Intel CPU实现了加/减和乘法。
一切正常，但我想知道我是否可以通过使用SSE来加快速度。我浏览了SSE文档和处理器指令列表，但我找不到任何我认为可以使用的内容，这就是原因：
SSE有一些整数指令，但大多数指令处理浮点数。看起来它不是设计用于整数（例如，是否有较小的整数比较？）
SSE的想法是SIMD（相同指令，多个数据），因此它提供了2或4个独立操作的指令。另一方面，我希望有一个像128位整数加（128位输入和输出）的东西。这似乎不存在。 （然而？在AVX2中可能？）
整数加法和减法既不处理输入也不处理输出。因此，手动操作非常麻烦（因而也很慢）。
我的问题是：我的评估是正确的还是我忽略了什么？长整数例程可以从SSE中受益吗？特别是，他们可以帮我写一个更快的添加，分或更常规吗？
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在过去，这个问题的答案是坚实的，“不”。但截至2017年，情况正在发生变化。
但在我继续之前，需要一些背景术语：
全字算术：
这是标准表示，其中数字使用32位或64位整数数组存储在基数2 32 或2 64 中。 许多bignum库和应用程序（包括GMP）都使用此表示形式。
在全字表示中，每个整数都有唯一的表示。比较等操作很简单。但是由于需要进行传播，因此像添加这样的东西会更加困难。
正是这种进位传播使得bignum算术几乎不可能进行矢量化。
部分字算术
这是一种较少使用的表示，其中数字使用小于硬件字大小的基数。例如，在每个64位字中只放置60位。或者使用带有32位字大小的基数1,000,000,000进行十进制算术。
GMP的作者称之为“钉子”，其中“钉子”是该词的未使用部分。
过去，部分字算法的使用主要限于在非二进制基础上工作的应用程序。但是现在，它变得越来越重要，因为它允许延迟传输传播。
全字算术问题：
传统的全字算术历来是一个失败的原因：
* AVX512-DQ增加了一个下半部64x64位乘法。但是仍然没有上半部分指令。
此外，x86 / x64有很多专门用于bignums的标量指令：
adc，adcx，adox。mul和mulx。对于AVX2，SIMD几乎与标量bignum-multiply竞争，如果你重新排列数据，以便在4个中的每一个中实现相同长度的4个不同（和独立）乘法的“垂直矢量化” SIMD车道。
AVX512会在假设垂直矢量化的情况下再次使用SIMD。
但是在大多数情况下，bignums的“水平矢量化”在很大程度上仍然是一个失败的原因，除非你有很多（相同大小）并且可以承担转置它们以使它们“垂直”的成本。
部分字算术的矢量化
使用部分字算法，额外的“钉子”位使您能够延迟进位传播。
因此，只要你没有溢出这个词，SIMD add / sub就可以直接完成。在许多实现中，部分字表示使用有符号整数来允许单词变为负数。
因为（通常）不需要执行进位，所以可以在垂直和水平矢量化的bignums上同等有效地完成部分单词的SIMD加/减。
在水平矢量化的bignums上进行仍然很便宜，因为你只需将指甲移到下一个车道上。除非你需要对两个几乎相同的数字进行比较，否则通常没有必要完全清除指甲位并获得独特的表示。
由于需要处理指甲位，因此乘法对于部分字算法更为复杂。但是与add / sub一样，它仍然可以在水平矢量化的bignums上有效地进行。
AVX512-IFMA（与Cannonlake处理器配合使用）将提供指令，提供52 x 52位乘法的全部104位（可能使用FPU硬件）。对于每个字使用52位的部分字表示，这将非常有效。
使用FFT的大型乘法
对于非常大的bignums，使用Fast-Fourier Transforms (FFTs)最有效地完成乘法。
FFT完全可以矢量化，因为它们可以在独立的double上工作。这是可能的，因为从根本上说，FFT使用的表示是
部分单词表示。
总而言之，可以进行bignum算术的矢量化。但必须做出牺牲。
如果您希望SSE / AVX能够在不对表示和/或数据布局进行根本性更改的情况下加速某些现有的bignum代码，则不太可能发生这种情况。
但是，bignum算术可以进行矢量化。
披露：
我是y-cruncher的作者，它有很多大量的arihmetic。