更好地使用Vector来获得距离

Question

在Vector的某些实例中，为了获得两点之间的距离，我检查了我只需要减法。 但另一个例子使用了平方根的减法。 我想知道有什么区别！

Distance = |P-E| = |(3,3)-(1,2)| = |(2,1)| = sqrt(22+12) = sqrt(5) = 2.23

Distance = |P-E| = |(3,3)-(1,2)| = |(2,1)|

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Answer 1

在向量空间上没有一个真正的距离。通常，距离表示距离函数d(x,y)（其中x和y是2个向量），它们遵循一些看起来很明显的规则：

• 代表任何x，y d(x,y) >= 0
• d(x,y) == 0当且仅当x==y
• 代表任何x，y d(x,y) == d(y,x)
• 适用于任何x，y，z d(x,y) <= d(x,z) + d(z,y)

一个这样的距离函数是欧几里德距离（平方根），但还有其他如1-norm（也称为出租车或曼哈顿距离），它是坐标差异的绝对值之和或汉明距离（不同的坐标数）。

根据您的操作，不同的距离功能可能会有用。欧几里德距离可能就是你所认为的“正常”距离。

Answer 2

据我所知，您需要使用平方根方法。通过减去，你得到另一个不代表距离的向量 - 它代表你最终得到的点。

Answer 3

假设您正在谈论Euclidean distance，那么您的第一个示例是正确的（我将22和12解释为分别为“2平方”和“1平方”。

Answer 4

我们使用符号| vector |在学校norm向量。你所做的基本上是将一个矢量“翻译”成scalar。