如果所有路径长度相同，如何启动Edmonds-Karp实现？

Question

如果所有路径长度相同，如何选择Edmonds-Karp algorithm的起始路径？在这种情况下，最大流量根据路径序列决定而变化。

Answer 1

我认为如何处理顶点的容量存在问题。通常的方法是将顶点v分成两个顶点v'和v''，并在v'和v''之间添加一个具有顶点容量的边。连接到v的所有边（即v为目的地）应与新图中的v'连接，v中的所有边应从新图中的v''开始。

你可能知道，当你让流量x-a-b-y 3加入反向边缘的容量时。在这种情况下，您将添加边缘ax 3，ba 3，yb 3.如果您按照我的描述进行图形表示，您将看到在第一种情况下可以使用额外的流程（我认为它可以通过xadcby，但还没检查过。）

选择最短路径不应该改变答案 - 正如我在评论中提到的，我们只选择每一步的最短路径，以避免性能受损的坏情况，但答案总是相同的。

希望这个答案有所帮助。