Question

我将数据存储在关系数据库mysql和PHP中。我有一个名为“rel”的表，它有两个字段：

from_node  |  to_node
=====================
1               2
1               3
2               3

依旧......

如何计算网络的网络直径。我知道它是任何两对之间最长或最短的路径，但我该如何计算呢？是否有任何PHP脚本或函数可以帮助我做到这一点？

Answer 1

假设你有一个连通图（否则最大距离是无限的），所有节点都是数字......

使用（from_node，to_node，1）对表格（from，to，distance）进行种子设定。对于每个元组，必须确保from_node的值始终小于to_node的值

CREATE TABLE hops (
    from_node int not null,
    to_node int not null,
    distance int not null default 0,
    primary key (from_node, to_node, distance)
)

-- first load:
INSERT INTO hops (from_node, to_node)
SELECT from_node, to_node FROM rel;

-- iterative step
INSERT INTO hops (from_node, to_node, distance)
SELECT a.from_node, b.to_node, min(a.distance+b.distance)
FROM hops a, hops b
WHERE a.to_node = b.from_node
  AND a.from_node <> b.from_node  -- not self
  AND a.to_node <> b.to_node      -- still not self
  AND a.from_node <> b.from_node  -- no loops
  AND NOT EXISTS (                -- avoid duplicates
          SELECT * FROM hops c
          WHERE c.from_node = a.from_node
            AND c.to_node = b.to_node
            AND c.distance = a.distance+b.distance)
GROUP BY a.from_node, b.to_node

重复执行插入，直到没有插入行。然后选择最大距离以获得直径。

编辑：对于带有加权顶点的图形，您只需使用权重而不是使用1来播种距离字段。

Answer 2

在您的示例中，您显示每个节点都链接到每个其他节点。如果在整个设置过程中出现这种情况，则直径为1。

如果您的设置是线性形式的这样一行：

n=1, n = 2, n = 3, ... n

然后你的直径是（n + 1）/ 3。

如果你的设置更不规则，有一系列N个数字节点和K个链接，那么你的直径至少 logN/LogK

编辑：为了澄清，我正在计算节点对之间的平均最短距离。

n1 - n2 - n3
(n+1)/3 = 4/3

n1-n2 = 1 hop
n2 - n3 = 1 hop
n1- n2 - n3 = 2 hops
(1+1+2)/3 = 4/3

Answer 3

请参阅与距离和直径相关的图表（网络）术语Wikipedia article。它提到了一些关于如何找到直径的注释。关于图的连通分量的文章This section也提出了一种发现这些连通分量的算法，可以很容易地调整这些分量以告诉你图的直径。（如果有多个组件，那么直径是无限的我相信。）算法是基于面包/深度优先搜索的简单算法，因此实现起来不应该太麻烦，效率不应该是一个很大的问题。

如果你不能写这篇文章（虽然我认为不会花费太多精力），我建议你寻找一个好的网络/图形分析库。有几个，但我不确定你想用PHP看哪些。（你可能不得不使用某种互操作。）

无论如何，希望有所帮助。

Answer 4

我真的认为你的意思是想要找到网络的cluster coefficient。此外，你想用PHP做。我不知道有多少好的网络分析库被移植到PHP扩展。

但是，如果你遵循这篇文章，那么你自己也不应该（太）难以想象。您不需要生成漂亮的图表，只需要找到系数。

如果那不是您的意思，请更新/澄清您的问题。

Answer 5

网络是连接图。那么为什么不尝试从数据中构建一些图形表示并对此执行BFS或DFS？你会得到你正在寻找的。

Answer 6

这很简单：

<强>准备
- 添加名为distance
- 为所有节点提供-1
首次迭代
- 选择任何节点（例如第一个）
- 给它距离1
- 现在迭代，直到有距离为-1的节点
  - UPDATE table SET distance=:i+1 WHERE from_node IN (SELECT to_node FROM table WHERE distance=:i)
第二次迭代
- 选择一个具有最大距离（任何）的节点 - 记住它
- 将所有距离设置回-1
- 将已重新编号的节点设置为1
- 第二次调用迭代

这次最大距离是图表/网络的直径。

如何计算网络直径

6 个答案: