Question

我正在考虑图中的问题，这个问题的一部分如下所述：

我们有一个图G =（V，E），它的生成树T =（V，F）（F是E的子集），对于G（在E上）的每个最小切割，它将图分割成两个带有节点（U，U'）的子图（对于每个要连接的子图不是必需的）我们检查F中这个剪切的大小，它们的名称大小为G（U，U'）和T（U，U'），我想找到：

ratio = max{T(U,U')/G(U,U')} for all possible U,U'

我认为这是NP-Hard，但我无法证明这一点。这里显而易见的是，如果我们在T中具有与G具有相同度数的顶点，则比率为1，并且显然0＆lt; 1＆gt;比率＆lt; = 1。

U相交U'= null，U union U'= V，U和U'都不为空。

Answer 1

这是具有一般单位需求的单位权重树中的非均匀最密集切割问题。 Bonsma et al.的一篇2011年论文指出，作为一个开放性问题，非均匀 sparsest 的复杂性削减了有限树宽的单位权重图和一般单位需求，所以我怀疑你的问题是开放的太稀疏和最密集的切口非常密切相关（对于统一要求基本相同）。