Question

输入： n（int）和n值（float）代表汇率   （它们之间不同），4和5之间的随机值。

输出：计算可以使用的最大值数（在   相同的顺序）表示上升然后下降的曲线？

e.x。八个值

4.5 4.6 4.3 4.0 4.8 4.4 4.7 4.1

应输出

5（4.5 4.6 4.8 4.4 4.1）

我的方法

如果我尝试连续if s，我会得到一个尊重曲线条件的随机数组，但不是最长的。
我没有尝试过回溯，因为我对它并不熟悉，但有些东西告诉我，我必须用它来计算所有的解决方案然后选择最长的。
最后：蛮力，但因为它是算法设计的任务;我也可以不把它交给。:)

是否有更简单/更有效/更快的方法？

这是基于Daniel Lemire算法的尝试。似乎它没有考虑位置0，i和n。我确定ifs是问题，我该如何修复它们？

for(int i = 0; i<n-1; i++){
            int countp=0;   // count ascending
            int countn=0;   // count descending
            for(int j=0;j<=i;j++){
                    if(currency[j]<currency[j+1]){
                        countp++;
                        System.out.print(j+" ");
                    }
                }
            System.out.print("|| ");
            for(int j=i;j<n-1;j++){
                if(currency[j]>currency[j+1]){
                    countn++;
                    System.out.print(j+" ");
                }
            }
        System.out.println();
        if(countn+countp>maxcount) maxcount=countn+countp;                   
        }

Answer 1

首先，您希望能够计算从一个点到另一个点的最长单调子序列。（无论是增加还是减少都不会对问题产生太大影响。）为此，您可以使用动态编程。例如，要解决给定索引0到i的问题，首先解决问题从0到0（平凡！），然后从0到1，然后从0到2，依此类推，每次记录（在数组）你最好的解决方案。

例如，这里是python中的一些代码，用于计算从索引0到索引i的最长非递减序列。对于从0到i的所有j，我们使用数组（bbest）来存储从0到j的解的解：即，从0到j的最长非递减子序列的长度。（使用的策略是动态编程。）

def countasc(array,i):
  mmin = array[0] # must start with mmin
  mmax= array[i] # must end with mmax
  bbest=[1] # going from 0 to 0 the best we can do is length 1
  for j in range(1,i+1): # j goes from 1 to i
    if(array[j]>mmax):
      bbest.append(0) # can't be used
      continue
    best = 0 # store best result
    for k in range(j-1,-1,-1): # count backward from j-1 to 0
      if(array[k]>array[j]) :
        continue # can't be used
      if(bbest[k]+1>best):
          best = bbest[k]+1
    bbest.append(best)
  return bbest[-1] # return last value of array bbest

或等效于Java（由请求提供）：

int countasc(float[] array,int i) {
    float mmin = array[0];
    float mmax = array[i];
    ArrayList<Integer> bbest= new ArrayList<Integer>();
    bbest.add(1);
    for (int j = 1; j<=i;++j) {
        if(array[j]>mmax){
            bbest.add(0);
            continue;
        }
        int best = 0;
        for(int k = j-1; k>=0;--k) {
            if(array[k]>array[j]) 
                continue;
            if(bbest.get(k).intValue()+1>best)
                best = bbest.get(k).intValue()+1;
        }
        bbest.add(best);
    }
    return bbest.get(bbest.size()-1);
}

您可以编写相同类型的函数来查找从i到n-1的最长非增加序列（左侧作为练习）。

请注意，countasc以线性时间运行。

现在，我们可以解决实际问题：

Start with S, an empty array
For i an index that goes from 0 to n-1 :
  compute the length of the longest increasing subsequence from 0 to i (see function countasc above)
  compute the length of the longest decreasing subsequence from n-1 to i
  add these two numbers, add the sum to S
return the max of S

它具有二次复杂性。我相信你可以改进这个解决方案。这种方法有很多冗余。例如，对于速度，您可能不应该使用未初始化的数组bbest重复调用countasc：它可以计算一次。可能你可以通过更多工作将复杂性降低到O（n log n）。

Answer 2

第一步是了解如何解决相关的longest increasing subsequence问题。对于此问题，虽然simple algorithm为O(n^2)，但optimal algorithm为O(n log n)。了解这些算法应该能够使您找到解决方案的正确途径。

此任务所需的算法？

我的方法

2 个答案: