将坐标转换为另一个坐标系

Question

所以我在3D坐标系（红色）中有四个矩形（蓝色）角的坐标。我想创建一些矩阵，将红色坐标系中矩形上的任何给定点转换为绿色坐标系中的（2D）点。

我猜这类似于从3D模型中的相机到屏幕的转换，但我没有相机的坐标和矢量。您是否可以在此推荐文章或想法，或者您是否有要分享的矩阵/算法？

Answer 1

当从一个坐标系转换到另一个坐标系时，主要动作是对齐这些系统。这里你需要的是：

• 将蓝色矩形的左下角点（2D坐标系的原点）转换为3D坐标系的原点（T）
• 使用旋转（R1）
对齐两个系统的x轴
• 将另一个轴（y轴）与另一个旋转对齐。 （R2）

在线性代数中，变换以相反的顺序应用，因此在3D空间中给定点p，您可以得到以下结果：

R2 * R1 * T * p

关于Translation Matrix和Rotation Matrix的维基百科文章是关于如何计算这些矩阵的好资源。

作为最后的提醒，你需要使用坐标的同质形式，即; P（X，Y，Z，1）