按关系排序任何事物的列表

时间：2011-11-23 06:04:00

标签： algorithm list sorting numeric scoring

在我正在进行的应用程序中，我获得了一个项目列表，以及它们之间的关系，我需要计算一个排序列表。为了好玩，让我们使用考试评分示例，我们知道：

  1. John比Jane做得更好

  2. Jane比Luke

    3. 做得更糟

  3. 卢克比杰森做得更好

  4. Jason比Tim

    5. 做得更糟

    对于此列表，我需要计算以下排序列表：

    1. 约翰
    2. 路
    3. 简
    4. 添
    5. 杰森

      6. 如何根据有争议的关系派生项目在排序列表中的位置？

2 个答案:

答案 0 :(得分：3)

从根本上说，排序需要linear order 。

你需要你的关系是一个线性顺序，这意味着：

  1. a≤a（反身性）
  2. 如果a≤b且b≤a则a = b（反对称）
  3. 如果a≤b且b≤c则a≤c（传递性）
  4. 对于所有a和b，a≤b或b≤a（总计）

    5. 那么，这是什么意思？大多数通常的关系是线性的例如，如果你在谈论成绩，实际上是实数，那么是，成绩可以线性排序。排名也是如此，因为它们只是实数。

    但是，例如，如果您对国际象棋选手进行排名，则无法使用他们的比赛历史记录。如果玩家A在他们的大部分比赛中击败了玩家B，并且B在他们的大部分比赛中再次击败了C，这并不意味着A> B> C，仅仅因为C在他们的大部分比赛中可能击败了A.

    这是Elo ratings存在的原因之一，他们需要一个线性顺序来排序谁是最好的玩家，并注意Elo基本上只是一个实数，因此有一个线性顺序。

    因此，对于考试评分，您根本就没有线性顺序。为什么？这是真实的数字！嗯，是的，你有这个线性顺序，但你不能问这个线性顺序的一切，你被限制在预定义的比较列表，在这里：

      
        
    1. John比Jane更好。
      2.   
    2. 简比卢克做得差。
      3.   
    3. 卢克比杰森做得更好
      4.   
    4. 杰森的表现比蒂姆差。
      5.   

    所以，答案是：不，一般情况下，如果您没有任何一对元素之间的比较，则无法对列表进行排序。

    现在，我正在研究一个“最不好的”＃34;回答，但这对我来说并非微不足道......

    编辑：好的，我想出了一些东西。我们的想法是，您将在预定义的比较列表中提取最可能的信息。然后将不在扩展比较列表中的任何比较视为相等。

    那么，你是怎么做到的？

    首先，对于任何＆lt; b比较，添加条目b＆gt;一个。然后，您将查看预定义的比较列表以进行任何比较a＆lt; b和b＆lt; c并添加（如果它已经不在这里）所有相应的a＆lt; c（传递性）和c>一个。如果你知道没有平等（没有同一年级的学生），那就完成了。否则，你必须添加所有的反身性和反对称关系。你无法对整体做任何事情。现在，您有扩展的比较列表。

    现在，采取您最喜欢的排序算法。如果你没有，quicksort是好的，高效的，写短的。然后，每次算法要求a和b之间进行比较时，请查看扩展比较列表。如果比较在这里，很好，否则，将比较视为a = b。 （请注意，如果您知道没有平等性，那么算法并不重要）

    结果将是＆＃34;最不严重的＆＃34;排序清单。通常有几种可能的＆＃34;最不严重的＆＃34;排序列表，但这个算法只给你一个。

    所以，让我们举个例子。它与OP中给出的几乎相同，略有不同（＆＃34; John比Luke＆＃34更差;而不是＆＃34; Jane比Luke做得更差＆＃34;） 。所以，我们从：

    开始
    1. John比Jane更好。
    2. 约翰比卢克做得更差。
    3. 卢克比杰森做得更好
    4. 杰森的表现比蒂姆差。

      5. 现在，对于每个＆＃34; X比Y＆＃34;更差，我添加＆＃34; Y优于X＆＃34;，反之亦然。新句子以粗体显示：

      1. John比Jane更好。
      2. 卢克比约翰
        3. 做得更好
      3. 卢克比杰森做得更好
      4. Tim比Jason做得更好
      5. Jane比John
        6. 做得更糟
      6. 约翰比卢克做得更差。
      7. Jason比Luke做得更糟
      8. 杰森的表现比蒂姆差。

        9. 最后，我扫描所有可能的句子＆＃34; X做得比Y＆＃34;并且＆＃34; Y比Z＆＃34;做得更好，我添加＆＃34; X比Z＆＃34更好;

        1. John比Jane更好。
        2. 卢克比约翰
          3. 做得更好
        3. 卢克比杰森做得更好
        4. Tim比Jason做得更好
        5. 卢克的表现优于简
        6. Jane比John
          7. 做得更糟
        7. 约翰比卢克做得更差。
        8. 杰森比卢克做得更差。
        9. 杰森的表现比蒂姆差。
        10. Jane比Luke做得更糟

          11. 扩展表已完成。

          现在让我们来看看quicksort的伪代码：

            function quicksort('array')
      if length('array') ≤ 1
          return 'array'  // an array of zero or one elements is already sorted
      select and remove a pivot value 'pivot' from 'array'
      create empty lists 'less' and 'greater'
      for each 'x' in 'array'
          if 'x' ≤ 'pivot' then append 'x' to 'less'
          else append 'x' to 'greater'
      return concatenate(quicksort('less'), 'pivot', quicksort('greater'))

          与标准快速排序的唯一差异在于，您通常无法知道问题if('x' ≤ 'pivot') ...的答案。相反，如果x=Luke和pivot = Tim，你会在你的表格中查找句子＆＃34;卢克的表现比蒂姆更糟糕。如果您找到了，那么您认为答案是true并且append 'x' to 'less'。如果你在表格中找到了＃43;卢克比蒂姆更好，那么你认为答案是错误的，你做append 'x' to 'greater'。最后，如果您无法找到上面提到的两个句子中的任何一个，那么就像'x' == 'pivot'那样，append 'x' to 'less'

答案 1 :(得分：2)

如果您在此处抛出http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting算法，则可以查看结果以查看是否有任何两个人处于固定顺序：如果是，则可以从另一个人访问一个。如果您的数据是一致的，拓扑排序将为您提供与您的数据一致的线性顺序，但可能意味着您的数据实际上不支持的顺序，因为缺乏比较来判断Adam是否真的比Bill做得更好。

除非您的数据非常特殊，否则您可能会发现一些情况，其中图表中存在周期，因此根本没有订单是一致的。您可以使用http://en.wikipedia.org/wiki/Strongly_connected_component找到与此类周期相关联的人群。

如果你必须解决嘈杂和不一致的数据，你可能不得不求助于某种统计排名系统。在http://en.wikipedia.org/wiki/Pairwise_comparison处有一种摘要。进一步的网络搜索将向您展示布拉德利 - 特里模型可以通过各种方式进行拟合，包括逻辑回归，因此它是一个起点，尽管当然还有各种各样的其他评分系统，其中一些与运动和诸如http://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system

之类的游戏
相关问题
最新问题