插值曲线到曲面

Question

这是一个插值问题： 我有一个函数z = z（x，y），我知道x和y之间的关系，如x = f（y，x_0）。这里x_0是时间y = 0的曲线起点。假设x_0 = [0 1 2]有三个值。对于x_0的每个值，我得到R ^ 2.x1 = f1（y），x2 = f2（y）和x3 = f3（y）的曲线，并且我在R ^ 3中绘制z1，z2，z3曲线（ x1，f1），（x2，f2）和（x3，f3）。如何插入z1，z2,23以获得曲面？ 我将不胜感激任何帮助， MGM

Answer 1

使用你的符号和x = f（x0，y）和z = f（x，y）的一些任意例子关系，你就是这样做的（我还添加了一个直接计算的图表供参考） ：

% Define grid
x0_orig = 0:2;
y_orig  = 0:3;
[x0, y] = meshgrid(x0_orig, y_orig);

% Calculate x (replace the relationship with your own)
x = x0 + 0.1 * y.^2;

% Calculate z (replace the relationship with your own)
z = 0.1 * (x.^2 + y.^2);

% Plot
subplot(1,3,1)
surf(x, y, z)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Original data')

%%%%%%%%%%
% Interpolate with finer grid
x0i = 0:0.25:2;
yi  = 0:0.25:3;

xi = interp2(x0_orig, y_orig, x, x0i, yi');
[x0i yi] = meshgrid(x0i, yi);
zi = interp2(x0, y, z, x0i, yi);

subplot(1,3,2)
surf(xi, yi, zi);
title('Interpolated data')

%%%%%%%%%%
% Recalculate directly with finer grid
x0i = 0:0.25:2;
yi  = 0:0.25:3;

[x0i yi] = meshgrid(x0i, yi);
xi = x0i + 0.1 * yi.^2;
zi = 0.1 * (xi.^2 + yi.^2);

subplot(1,3,3)
surf(xi, yi, zi)
title('Recalculated directly')