在实施二叉搜索树（BST）时如何应用分而治之的方法？

Question

我不熟悉二进制搜索树，但我被告知在实现它们时应用分而治之的方法很有用。我如何应用这种方法，例如，找到BST的高度？

Answer 1

“分而治之”这个名字来自军事科学，意味着你将敌人分成碎片并分别征服。但是，在算法中，您通常不会尝试自己完成每个部分 - 相反，您希望生成单个答案。所以模板有点不同。以下是分而治之的：

1. 将问题分解成碎片。
2. 通过递归地将整个过程应用于每个部分来解决每个单独的部分。
3. 以某种方式结合解决方案以产生答案。

诀窍是提出一种巧妙的方法来分解问题，以便可以组合解决方案。您不需要真正担心如何解决每个较小的部分，因为整个算法是解决方案！这有点神奇，但随着你越来越熟悉递归而变得很自然。

让我们来解决你找到BST高度的问题。假设通过魔法以某种方式你可以找到左子树的高度和右子树的高度。一旦你有了这两个值，你能想出一种方法来组合它们来找到整个BST的高度吗？如果您没有立即看到答案，请考虑您熟悉的两个整数的所有函数，为您提供想法。

你需要一个基本案例来进行递归，但除此之外我们有完整的解决方案，不管你信不信：

int BST_height(root) {
    if(root is a leaf node)
        return 1;
    else
        return mystery_function(BST_height(root.left), BST_height(root.right));
}