我正在寻找一种计算数字功效的算法。 （x ^ y），x和y是整数。它必须是复杂度O（log [n]））

Question

目前，我的最大努力导致了复杂度O（log [n] ^ 2）：

int power(x,n)
{
  int mult=1, temp=x, i=1, j=1;
  while (n>1)
  {
    mult=mult*x;
    x=temp;
    for (i=1;i<=log[n];i++)
    {
      x=x*x;
      j=j*2;
    }
    n=n-j;
    i=1;
    j=1;
  }
  if (n==1)
    return (mult*temp);
  return (mult);
}

P.S 谢谢funkymushroom帮我解决了我的英语不好：）

Answer 1

在对数时间内实现此操作的想法是使用以下（数学）等价（此处n / 2表示整数除法）：

  

x ^ 0 = 1

     

x ^ n =（x ^{n / 2} ） ² ，如果n％2 == 0

     

x ^ n = x *（x ^{n / 2} ） ² ，如果n％2 == 1

这可以很容易地按照以下方式递归实施：

int power(int x, int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else {
        int r = power(x, n / 2);
        if (n % 2 == 0) {
            return r * r;
        } else {
            return x * r * r;
        }
    }
}

这样的实现将产生O [log（n）]复杂度，因为在递归的每个步骤中输入（变量n）减半。

Answer 2

您需要的是使用重复的平方。 Check this out