Question

在日志空间中乘以两个数字意味着添加它们：

log_multiply(x, y) = log( exp(x) * exp(y) )
                   = x + y

在日志空间中添加两个数字意味着您执行了特殊的日志添加操作：

log_add(x, y) = log( exp(x) + exp(y) )

在以下代码中实现，其方式不需要我们采用两个指数（并且失去运行时速度和精度）：

  double log_add(double x, double y) {
    if(x == neginf)
      return y;
    if(y == neginf)
      return x;
    return max(x, y) + log1p(exp( -fabs(x - y) ));
  }

（Here是另一个。）

但问题是：

还有一个技巧可以用于减法吗？

log_subtract(x, y) = log( exp(x) - exp(y) )

不必拿指数而失去精确度？

  double log_subtract(double x, double y) {
    // ?
  }

Answer 1

怎么样

double log_subtract(double x, double y) {
  if(x <= y)
    // error!! computing the log of a negative number
  if(y == neginf)
    return x;
  return x + log1p(-exp(y-x));
}

这只是基于我做的一些快速数学......

Answer 2

exp和log的库函数会丢失极值的精度。 log1p让你到了一半，但你需要的是一个处理日志和exp部分错误的函数。

请参阅此文章：http://cran.r-project.org/web/packages/Rmpfr/vignettes/log1mexp-note.pdf

标题是“准确计算日志（1 - exp（ - | a |））”。

本文讨论了如何无缝合并不同的算法，为更大范围的输入创建良好的误差范围。

我们知道log_add，但是如何做log_subtract？

2 个答案: