Question

我有一组整数，表示为Reduced Ordered Binary Decision Diagram（ROBDD）（解释为一个函数，如果输入在集合中，则计算结果为true），我将称之为Domain，以及一个整数函数（我将F）表示为一个ROBDD数组（结果每位一个条目）。

现在我想为F计算域的图像。这绝对是可能的，因为它可以通过枚举域中的所有项目，应用F，并将结果插入图像来完成。但这是一个具有指数复杂性的可怕算法（在域的大小上是线性的），而我的直觉告诉我它可以更快。我一直在寻找方向：

将限制（域）应用于F
做魔术

但第二步证明是困难的。第一步的结果包含我需要的信息（至少，我90％肯定它），但不是正确的形式。是否有一种有效的算法将其转换为“编码为ROBDD的集合”？我还需要其他方法吗？

Answer 1

设S（x1，x2，x3 ... xn）为集合S的指标函数，因此如果（x1，x2，... xn），则S（x1，x2 ... xn）=真是一个S的元素。让F1（x1，x2，x3 ...... xn），F2（），... Fn（）成为定义F的各个函数。然后我可以问一个特定的位模式，卡，通过形成等式例如在F的图像中S（）＆amp; F1（）＆amp; 〜F2（）用于位模式10，然后解决这个方程，我认为我可以做，因为它是一个ROBDD。

当然你想要一个通用指示器功能，它告诉我abc是否在图像中。扩展上述内容，我认为你得到S（）＆amp; （a＆amp; F1（）|〜＆amp; ~F1（））＆amp; （b＆amp; F2（）| ~b＆amp; ~F2（））＆amp; ...如果你然后重新排序变量，使原始的x1，x2，... xn出现在ROBDD顺序的最后，那么你应该能够修剪树以返回true，对于x1，x2，... xn的任何设置导致值为true的情况，否则返回false。

（当然你可以用空间或耐心等待重新订购工作）。

Answer 2

定义两个集值函数：

N(d1...dn): The subset of the image where members start with a particular sequence of digits d0...dn. 
D(d1...dn): The subset of the inputs that produce N(d1...dn).

然后当序列为空时，我们有完整的问题：

D(): The entire domain. 
N(): The entire image.

从完整域我们可以定义两个子集：

D(0) = The subset of D() such that F(x)[1]==0 for any x in D().
D(1) = The subset of D() such that F(x)[1]==1 for any x in D().

可以递归地应用此过程以为每个序列生成D.

D(d1...d[m+1]) = D(d1...dm) & {x | F(x)[m+1]==d[m+1]}

然后我们可以确定完整序列的N（x）：

N(d1...dn) = 0 if D(d1...dn) = {}
N(d1...dn) = 1 if D(d1...dn) != {}

父节点可以从两个子节点生成，直到我们生成N（）。

如果在任何时候我们确定D（d1 ... dm）为空，那么我们知道 N（d1 ... dm）也是空的，我们可以避免处理那个分支。这是主要的优化。

以下代码（在Python中）概述了该过程：

def createImage(input_set_diagram,function_diagrams,index=0):
  if input_set_diagram=='0':
    # If the input set is empty, the output set is also empty
    return '0'
  if index==len(function_diagrams):
    # The set of inputs that produce this result is non-empty
    return '1'
  function_diagram=function_diagrams[index]
  # Determine the branch for zero
  set0=intersect(input_set_diagram,complement(function_diagram))
  result0=createImage(set0,function_diagrams,index+1)
  # Determine the branch for one
  set1=intersect(input_set_diagram,function_diagram)
  result1=createImage(set1,function_diagrams,index+1)
  # Merge if the same
  if result0==result1:
    return result0
  # Otherwise create a new node
  return {'index':index,'0':result0,'1':result1}

计算表示为ROBDD数组的函数的集合的图像

2 个答案: