Question

对于unsigned int x，是否可以仅使用以下运算符（加上没有循环，分支或函数调用）来计算x％255（或一般2 ^ n - 1）？

!，~，&，^，|，+，<<，>>

Answer 1

是的，这是可能的。对于255，可以按如下方式完成：

unsigned int x = 4023156861;

x = (x & 255) + (x >> 8);
x = (x & 255) + (x >> 8);
x = (x & 255) + (x >> 8);
x = (x & 255) + (x >> 8);

//  At this point, x will be in the range: 0 <= x < 256.
//  If the answer 0, x could potentially be 255 which is not fully reduced.

//  Here's an ugly way of implementing: if (x == 255) x -= 255;
//  (See comments for a simpler version by Paul R.)
unsigned int t = (x + 1) >> 8;
t = !t + 0xffffffff;
t &= 255;
x += ~t + 1;

// x = 186

如果unsigned int是32位整数，这将有效。

编辑：该模式应该足够明显，以便了解如何将其推广到2^n - 1。您只需要弄清楚需要多少次迭代。对于n = 8和32位整数，4次迭代就足够了。

编辑2：

这是一个稍微优化的版本，结合了Paul R.的条件减法代码：

unsigned int x = 4023156861;

x = (x & 65535) + (x >> 16);     //  Reduce to 17 bits
x = (x & 255) + (x >> 8);        //  Reduce to 9 bits
x = (x & 255) + (x >> 8);        //  Reduce to 8 bits
x = (x + ((x + 1) >> 8)) & 255;  //  Reduce to < 255

Answer 2

只需创建一个包含所有值的数组（只需要32或64个条目（即128或512字节）。然后只需查看。

Answer 3

不确定。只需拿出一本旧的计算机体系结构教科书，然后在布尔代数上刷新内存。 CPU的ALU使用AND和OR执行此操作;你也可以。

但为什么？

学术练习？家庭作业？好奇？

是否可以使用按位运算符和受限运算符重写模数（2 ^ n - 1）

3 个答案: