Question

我读过它们以尾数和指数

的形式存储

我读过this document但我什么都听不懂。

Answer 1

要了解它们的存储方式，您必须首先了解它们的含义以及它们要处理的值。

与整数不同，浮点值旨在表示极小值和极大值。对于正常的32位浮点值，这对应于从 1.175494351 * 10 ^ -38 到 3.40282347 * 10 ^ + 38 的范围内的值。

显然，仅使用32位，不可能以这样的数字存储每个数字。

当涉及到表示时，您可以将所有正常的浮点数看作1.0到（几乎）2.0范围内的值，以2的幂进行缩放。所以1.0就是 1.0 * 2 ^ 0 。 2.0是 1.0 * 2 ^ 1 。 -5.0是 -1.25 * 2 ^ 2 。

那么，需要尽可能有效地编码吗？我们真正需要什么？

表达的标志。
指数
1.0至（几乎）2.0范围内的值。这被称为“尾数”，即有意义。

根据IEEE-754浮点标准，编码如下。

标志是一位。
指数存储为无符号整数，对于32位浮点值，该字段为8位。 1表示最小指数，“全1 - 1”表示最大指数。（0和“all ones”用于编码特殊值，见下文。）中间的值（127，在32位情况下）表示零，这也称为 bias
当查看尾数（1.0和（差不多）2.0之间的值）时，可以看到所有可能的值都以“1”开头（十进制和二进制表示）。这意味着存储它没有意义。其余的二进制数字存储在整数字段中，在32位情况下，该字段为23位。

除了正常的浮点值外，还有许多特殊值：

使用指数和尾数将零编码为零。符号位用于表示“加零”和“减零”。当操作的结果非常小时，减零是有用的，但知道操作来自哪个方向仍然很重要。
加号和减号无穷大 - 使用“全1”指数和零尾数字段表示。
不是数字（NaN） - 使用“全1”指数和非零尾数表示。
非规格化数字 - 小于最小正常数字的数字。使用零指数字段和非零尾数表示。这些数字的特殊之处在于，精度（即一个值可以包含的位数）将随着值变小而下降，这仅仅是因为尾数中没有空间。

最后，以下是一些具体的例子（所有值都是十六进制）：

1.0：3f800000
-1234.0：c49a4000
100000000000000000000000.0：65a96816

Answer 2

用外行人的话说，二进制基本上是scientific notation。正式标准（详情）为IEEE 754。

Answer 3

  typedef struct {
      unsigned int mantissa_low:32;     
      unsigned int mantissa_high:20;
      unsigned int exponent:11;        
      unsigned int sign:1;
    } tDoubleStruct;

double a = 1.2;
tDoubleStruct* b = reinterpret_cast<tDoubleStruct*>(&a);

如果编译器使用IEEE 754双精度（这是当今大多数系统上C双精度的默认值），那么如何设置内存的示例。

这是基于C的二进制形式，更好的阅读 wikipedia about double precision了解它。

Answer 4

有许多不同的浮点格式。它们中的大多数具有一些共同特征：符号位，一些专用于存储指数的位，以及一些专用于存储有效位数的位（也称为尾数）。

IEEE浮点标准试图定义可在各种系统上实现的单一格式（或几种大小的格式集）。它还定义了可用的操作及其语义。它很流行，你可能遇到的大多数系统都可能使用IEEE浮点数。但其他格式仍在使用，以及不完全的IEEE实现。 C标准为IEEE提供可选支持，但不强制要求。

Answer 5

尾数表示该数字的最高有效位。

指数表示要对尾数执行的移位数，以获得该数字的实际值。

编码指定如何表示尾数的符号和指数的符号（基本上是向左还是向右移动）。

您所引用的文件指定使用最广泛的IEEE编码。

Answer 6

我发现你引用的文章很难辨认（我知道IEEE浮动的工作方式）。我建议你尝试使用维基版本的解释。这很清楚，并有各种例子：

http://en.wikipedia.org/wiki/Single_precision和http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision

Answer 7

它是实现定义的，尽管到目前为止IEEE-754是最常见的。

确保使用IEEE-754：

在C中，使用#ifdef __STDC_IEC_559__
在C ++中，使用std::numeric_limits<float>::is_iec559常量

我已经在IEEE-754上写了一些指南：

浮点数如何存储在内存中？

7 个答案: