不相交的联合发现分析

Question

在不相交的联合中，假设我们必须合并两个高度分别为h1和h2的树。使用此技术，如果h1不等于h2，则生成的合并树的高度将为max（h1，h2），如果h1 == h2，则为h1 + 1。在从初始情况开始的任意合并操作序列之后使用此技术，包含'k'节点的树具有高度 最多（logk的楼层）。这通过归纳证明如下。

基数：当k = 1时，高度为0. 0 <=（楼层（对数1））

归纳步骤：考虑k >1并假设所有m的误差都是1<=m<k。可以通过合并两个较小的子树来获得包含k个节点的树。假设这两个较小的树分别包含'a'和'b'节点，我们可以假定这些节点没有普遍性a<=b。现在a>=1，因此没有办法获得一棵树 从初始情况开始的零节点，并且k = a + b。 遵循a<=k/2和b<=k+1，，因为k>1，k/2 < k和(k-1) < k，因此a<k，和b<k。

我上面的问题是

1. 我们如何得到“它遵循上面的＆lt; = k / 2和b＆lt; = k + 1”声明。

谢谢！

Answer 1

我们假设a > k/2，然后是b > k/2，因为b>=a。然后是a + b > k/2 + k/2。因此，a + b > k。但我们有k = a + b！所以a > k/2的假设会导致矛盾，因此是错误的。这证明a <= k/2。

英文版：如果我们将k分为a和b两部分，其中b大一半，a必须小于一半k。