如何在列表理解形式中表达{2n + 3m + 1 | n，m∈N}？ （N是包括0的自然数集）

Question

如何在列表理解形式中表达{2n + 3m + 1 | n，m∈N}？ N是一组自然数，包括0。

Answer 1

不久：

1:[3..]

Answer 2

不是{2n + 3m + 1 | n，m∈ℕ} =ℕ - {0,2}？

Answer 3

以下Haskell函数将为您提供两个列表中的所有对，即使其中一个或两个都是无限的。每对只出现一次：

allPairs :: [a] -> [b] -> [(a, b)]
allPairs _ [] = []
allPairs [] _ = []
allPairs (a:as) (b:bs) = 
   (a, b) : ([(a, b) | b <- bs] `merge` 
             [(a, b) | a <- as] `merge` 
             allPairs as bs)
  where merge (x:xs) l = x : merge l xs
        merge []     l = l

然后您可以将列表写为

[2 * n + 3 * m + 1 | (n,m) <- allPairs [0..] [0..] ]

要了解它是如何工作的，绘制一个无限的四分之一平面，并查看

的结果

take 100 $ allPairs [0..] [0..]

Answer 4

[2*n + 3*m +1 | m <- [0..], n <- [0..]]无效，因为它以m = 0开头并遍历所有n，然后有m = 1并通过所有n等等。但是只有m = 0部分是无限的，所以你永远不会得到m = 1或2或3等等。所以[2*n + 3*m +1 | m <- [0..], n <- [0..]]与[2*n + 3*0 +1 | n <- [0..]]完全相同。

要生成所有这些，您需要像用户vartec和Hynek -Pichi- Vychodil一样意识到，您想要的数字集只是自然数 - {0,2}。或者你需要以某种方式枚举所有对（m，n），使得m，n是非负的。一种方法是沿着m + n相同的每个“对角线”。所以我们从m + n = 0的数字开始，然后是m + n = 1等的数字。这些对角线中的每一对都有有限数量的对，所以你总是会继续下一个，所有对（m，n）最终将被计算。

如果我们允许i = m + n和j = m，则[(m, n) | m <- [0..], n <- [0..]]会变为[(j, i - j) | i <- [0..], j <- [0..i]]

所以对你来说，你可以做到

[2*(i-j) + 3*j +1 | i <- [0..], j <- [0..i]]

（当然这个方法也会为你生成重复项，因为有多个（m，n）对在表达式中生成相同的数字。）

Answer 5

您可以尝试枚举所有整数对。 此代码基于University of California Berkeley（不包括0）

中描述的枚举

data Pair=Pair Int Int deriving Show

instance Enum Pair where
    toEnum n=let l k=truncate (1/2 + sqrt(2.0*fromIntegral k-1))
                 m k=k-(l k-1)*(l k) `div` 2
             in 
               Pair (m n) (1+(l n)-(m n))
    fromEnum (Pair x y)=x+((x+y-1)*(x+y-2)) `div` 2

但你可以使用另一个枚举。

然后你可以这样做：

[2*n+3*m+1|Pair n m<-map toEnum [1..]]

Answer 6

我的0.2：

trans = concat [ f n | n <- [1..]]
 where 
  mklst x = (\(a,b) -> a++b).unzip.(take x).repeat
  f n | n `mod` 2 == 0 = r:(mklst n (u,l))
      | otherwise      = u:(mklst n (r,d))
  u = \(a,b)->(a,b+1)
  d = \(a,b)->(a,b-1)
  l = \(a,b)->(a-1,b)
  r = \(a,b)->(a+1,b)

mkpairs acc (f:fs) = acc':mkpairs acc' fs
                  where acc' = f acc
allpairs = (0,0):mkpairs (0,0) trans          
result = [2*n + 3*m + 1 | (n,m) <- allpairs]