我怎么知道两个矢量是否接近平行

Question

由于浮点精度，我在查找并行向量时遇到了一些麻烦。如何确定向量是否与某个容差平行？

我还需要检查容差的正交性。

Answer 1

对于向量v1和v2，检查它们是否正交

abs(scalar_product(v1,v2)/(length(v1)*length(v2))) < epsilon

其中epsilon足够小。类似地，你可以使用

scalar_product(v1,v2)/(length(v1)*length(v2)) > 1 - epsilon

用于并行性测试和

scalar_product(v1,v2)/(length(v1)*length(v2)) < -1 + epsilon

反对并行性。

Answer 2

如果您有3D矢量，答案很简单。计算交叉积，如果它几乎为零，那么你的向量几乎是平行的： http://mathworld.wolfram.com/ParallelVectors.html

对于2D矢量，只需添加一个零坐标即可将它们转换为3D矢量 （1; 2）=＆gt; （1; 2; 0），（4; 5.6）=＆gt; （4; 5.6; 0）等等

如果点积为零，则两个向量是正交或垂直的： <击> http://mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html

-edit http://mathworld.wolfram.com/Perpendicular.html

Answer 3

如果您正在使用3D矢量工作，你可以做到这一点简洁使用工具区vg。它是numpy之上的一个轻层，它支持单个值和堆叠的向量。

import numpy as np
import vg

v1 = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
v2 = np.array([-2.0, -4.0, -6.0])

vg.almost_collinear(v1, v2)
# True

我在上次启动时创建了该库，它的使用动机如下：在NumPy中冗长或不透明的简单想法。