我有许多相互交叉的抛物线。我正在从这些抛物线的上段生成一个列表 S 。由于抛物线的相应两个边缘最多在2个点彼此相交，因此列表 S 最多可包含 2n - 1 个项目。
我想通过归纳来证明这一点。我能想到的是：
假设我有 f（x）≤2n - 1 。
基本情况是 n = 1，f（1）≤2·1 - 1 ，所以 f（1）<= 1 。
然后假设 n = k 成立，所以 f（k）≤2k - 1 。
我们可以证明 n = k + 1 持有 f（k + 1）≤2（k + 1） - 1 。
我是否应该继续这样做，例如对于 n = k + 2 ， n = k + 3 ，......？如果我继续这样，那么这是否意味着我通过归纳证明了它？
答案 0 :(得分：1)
声明：f(n) <= 2n-1
base：对于n = 1，根本没有交点[抛物线不能与自身相交，因此只有一个段而且：f(1)=1<=2-1=1，因此n = 1的声明为真。
我们将证明，如果声明对于任意k都是正确的，那么k + 1也是如此。
f(k+1)<=f(k)+2因为最多还有2个细分受众群，因此：
f(k+1)<=f(k)+2<=(*)2k-1+2=2k+1<=2(k+1)-1
（*）来自归纳假设
从归纳法来看，对于每个k> = 1，声明都是正确的。
如果我理解你要证明什么，这个证据应该涵盖它。