最短路径问题的变体

Question

有人可以帮助我解决这个问题 - 我能想到的是递归调用一个函数（但这似乎并没有起作用）。

假设我从0开始并在每一步添加两个数字。所以，首先我可以将n1或n2加到零;所以新的没有。变为n1或n2，然后添加n1或n2。

这样做，我怎样才能找到是否达到某个数字，比如N？如果达到了这个数字，我怎样才能找到它到达N的最短路径（解决方案可能类似于n1，n1，n2）？

Answer 1

这看起来更像是具有非负性约束的linear Diophantine equation，而不是像最短路径问题那样。

总结一下这篇文章：如果d是n ₁ 和n ₂ 的最大公约数，那么当且仅当N是多个时才有解d。如果是，则可以找到无穷大的解决方案（包括最小的解决方案），可以在extended Euclidean algorithm找到。你只需要做一些（哈！）额外的工作来确定在非负整数中是否存在最小的解。 （例如，2n ₁ + 3n ₂ = 1没有非负解。）

Answer 2

排列数字，使n1> n2

从N重复从n导入n2（导致M）直到M％n1 = 0并且M> = 0。这将为您提供最优解，N =（M / n1）* n1 + rest * n2。

如果你的算法在n1步之后找不到M，则没有解决方案。