排序多边形的点

Question

我有一个凸多边形ABCDE ...（它可以有任意数量的点）。我需要对它的所有顶点进行排序，这样就不会有任何边相交 例如：

A _____ B
  \   /
   \ /
    X
   / \
  /___\
C       D

ABCD顺序中的多边形具有交叉边。但是在ABDC订单中：

A _____ B
  |   |
  |   |
  |   |
  |   |
  |___|
C       D

没有边相交，所以ABDC是预期的输出。

我该怎么做？

Answer 1

在多边形上选择两个点。该线的中点将包含在该多边形内。那就是M.

然后，根据基于M（沿X轴）的角度对点进行排序，根据距离M的距离打破简并性。按顺序迭代确保没有两条边相交。

Answer 2

假设您的点都在多边形的凸包上，您可以使用以下内容：

1. 使用最小和最大X值选择两个极值点（称为X _min 和X _max ）并在它们之间绘制线。如果您在极值处有多个具有相同X值的点，请选择具有最小Y值的X _min ，并使用最大Y值选择X _max 。
2. 将点列表拆分为两个子列表，其中连接X _min 和X _max 的行下方的所有点都在一个列表中，所有那些点都在该行之上在另一个。在第一个列表中包含X _min ，在第二个列表中包含X _max 。
3. 按X值的升序对第一个列表进行排序。如果您有多个具有相同X值的点，请按升序Y值对它们进行排序。这应该仅发生在与X _max 具有相同X分量的点上，因为多边形是凸的。
4. 按X值的降序对第二个列表进行排序。同样，在具有相同X值的多个点的情况下，以Y值下降排序（这应该仅发生在具有X分量X _min 的点上。
5. 将两个列表附加在一起（首先是哪个是无关紧要的。）