如果图表非常大，你会如何修改BFS以找到从A到B的最短路径？

Question

我的意思是“非常大的图形”是每个顶点有1000个相邻的顶点，但如果你去看最终的解决方案，从A到B的距离只有6（比方说）。

在这种情况下，使用基本的BFS算法会浪费掉，因为它会放置A的所有1000个相邻顶点，然后在下一轮中为每个顶点1000等等等等等等。 1000 ^ 6个顶点..

任何想法如何优化？或者更确切地说是有办法吗？

Answer 1

一件容易的事就是从两个方向开展工作：

在每个步骤中，执行以下操作：

• 获取nbrsA的新邻居寻找B，如果找不到则设置nbrsA =新邻居
• 获取nbrsB的新邻居寻找A，如果找不到则设置nbrsB =新邻居
• 比较nbrsA和nbrsB

如果图形很大但高度连接，那么你将以这种方式节省相当多的空间，但它确实需要一些额外的时间来比较邻居集。

Answer 2

您可以更改BFS以使用Dijkstras算法。 BFS和Dijkstras在某些方面是相关的，因此这种修改应该是可以接受的。由于这是一个电话屏幕，他们希望你有很多机会看到那里的关系。

Answer 3

我同意，

这是一个有趣的问题。据我所知，有两件事可能会对你有所帮助：

1. 同时向前和向后搜索。如果你的真实度最低为1000，那么你需要在BFS的第d次迭代中研究1000 ^ d个节点。这有效地将1000 ^（2d）减少到2 * 1000 ^ d。

2. 在某些时候，BFS在内存消耗方面会过于昂贵。为了避免这种情况，你可以切换到'迭代深化'：通过深度优先搜索（限制为1次迭代）然后进行DFS（限制为2次迭代）等来模拟BFS。开销是一个小常量（当然，这当然是这是不可取的），但这样你就可以避免出现内存问题，同时按照与BFS相同的顺序发现节点。

Answer 4

两件事之一是真的：

这1000个顶点经常被共享，这意味着一旦它们在第1轮被发现，它们将在第2轮被忽略，从而大大降低你的搜索范围，

OR

这1000个顶点是唯一的，意味着您有数百万或数十亿个节点，这意味着您仍然处于算法的预期规模。

无论哪种方式，关于它的事情都不多。