Question

我有一个数字矩阵，我希望能够：

交换行
交换列

如果我要使用指向行的指针数组，那么我可以轻松地在O（1）中的行之间切换，但是交换列是O（N），其中N是行数。

我有一种明显的感觉，没有双赢的数据结构为这两种操作提供O（1），但我不确定如何证明它。或者我错了吗？

Answer 1

没有完全考虑到这一点：

我认为你对行指针的想法是正确的开始。然后，为了能够“交换”列，我只有另一个具有列数大小的数组，并在每个字段中存储列的当前物理位置的索引。

m = 
[0] -> 1 2 3
[1] -> 4 5 6
[2] -> 7 8 9 

c[] {0,1,2}

现在要交换第1列和第2列，您只需将c更改为{0,2,1}

即可

当你想阅读第1行时，你会做

for (i=0; i < colcount; i++) {
   print m[1][c[i]];
}

Answer 2

这里只是一个随机的（没有经验，这真的有效，而且是一个没有咖啡的深夜）：

我在想的是矩阵的内部是哈希表而不是数组。

数组中的每个单元格都有三条信息：

单元格所在的行
单元格所在的列
单元格的值

在我看来，这很容易用元组((i, j), v)表示，其中(i, j)表示单元格的位置（第i行，第j列），v

这将是矩阵的某种正常表示。但是让我们来看看这里的想法。而不是i将行表示为一个位置（即在3之前的1之前的0等等），我们只考虑i作为其对应行的某种规范标识符。让我们对j做同样的事情。（虽然在最一般的情况下，i和j可以不受限制，让我们假设一个简单的情况，它们将保持在[0..M]和[0..N]的范围内M x N矩阵，但不表示单元格的实际坐标。）

现在，我们需要一种方法来跟踪行的标识符以及与该行关联的当前索引。这显然需要键/值数据结构，但由于索引的数量是固定的（矩阵通常不会增长/缩小），并且只处理积分索引，我们可以将其实现为固定的一维数组。对于M行的矩阵，我们可以（在C中）：

int RowMap[M];

对于第m行，RowMap[m]给出当前矩阵中行的标识符。

我们将对列使用相同的东西：

int ColumnMap[N];

其中ColumnMap[n]是第n列的标识符。

现在回到我在开头提到的哈希表：

由于我们有完整的信息（矩阵的大小），我们应该能够生成一个完美的散列函数（没有碰撞）。这是一种可能性（对于适度大小的数组）：

int Hash(int row, int column)
{
    return row * N + column;
}

如果这是哈希表的哈希函数，对于大多数大小的数组，我们应该得到零冲突。这允许我们在O（1）时间内从散列表读取/写入数据。

很酷的部分是将每个行/列的索引与哈希表中的标识符连接起来：

// row and column are given in the usual way, in the range [0..M] and [0..N]
// These parameters are really just used as handles to the internal row and
// column indices
int MatrixLookup(int row, int column)
{
    // Get the canonical identifiers of the row and column, and hash them.
    int canonicalRow = RowMap[row];
    int canonicalColumn = ColumnMap[column];
    int hashCode = Hash(canonicalRow, canonicalColumn);

    return HashTableLookup(hashCode);
}

现在，由于矩阵的接口仅使用这些句柄而不是内部标识符，因此行或列的swap操作对应于RowMap或{{1}中的简单更改数组：

ColumnMap

那应该是它 - 具有O（1）访问和变异的矩阵，以及O（1）行交换和O（1）列交换。当然，即使O（1）散列访问也比基于数组的访问的O（1）慢，并且将使用更多内存，但至少在行/列之间存在相等。

当涉及到你如何实现你的矩阵时，我试图尽可能不可知。所以我写了一些C.如果你更喜欢另一种语言，我可以改变它（如果你理解的话，那将是最好的），但是我认为这是非常自我描述的，虽然我不能确保它的纠正性，就C来说，因为我实际上是一个C ++家伙，现在正试图扮演一个C家伙（我提到我没有喝咖啡）？）。就个人而言，用完整的OO语言写作会使得设计更加公正，并且还会给代码带来一些美感，但就像我说的那样，这是一个快速的实施。

行和列交换是否有高效的数据结构？

2 个答案: