用于创建二叉搜索树的输入值

Question

在二叉搜索树上，如果我将输入设为“2,1,3,4,5”，那么树就像

              2
              /\
              1 3
                 \
                  4
                   \
                    5

但输入如“5,2,1,3,7,6,8”。

                      5
                     / \
                     2  7         
                    /\  /\
                    1 3 6 8

所以我的问题是，如何产生输入以便获得如上所述的平衡树结构。 （我不想使用AVL树。）。我们有技巧以正确的方式对数字进行排序或重新排列，并将它们作为输入生成。我正在寻找输入，以便树可以创建高达10的高度。

Answer 1

保证平衡树的一种非常简单的方法是对输入进行排序，然后递归插入值，如下所示：

1. 插入整个数组的中间位置。
2. 使用此过程以递归方式插入数组的左半部分和右半部分。

例如，在您删除5的值为1 - 8的情况下，您可以将值排序为

1 2 3 5 6 7 8

然后插入5，然后递归地将此过程应用于两半。在1 2 3的一半，您将插入2，然后递归插入1和3.这给出了排序

 5 2 1 3

现在，你递归地处理另一半6 7 8，它插入7然后递归插入6和8.总的来说，这会产生排序

5 2 1 3 7 6 8

这正是您之前在帖子中提出的顺序。

此过程在O（n lg n）时间内运行。我并不认为这是最优的，所以如果其他人想发布一个更好的答案，我很乐意看到它。