Question

是否有办法在SymPy中隐式定义符号矩阵的元素，遵循以下规则：符号，后跟矩阵中的子指示（或数字对））

例如，我想定义一个名为M的3 x 2矩阵，我希望SymPy自动创建它并将其填充为：

M = 
[ M_11 M_12]
[ M_21 M_22]
[ M_31 M_32]

如果无法隐式执行此操作，那么显式执行此操作的最简单方法是什么（例如循环）？

Answer 1

考虑使用MatrixSymbol而不是Matrix对象。 MatrixSymbol代表矩阵而不需要显式元素。

In [1]: M = MatrixSymbol('M', 3, 2)

In [2]: M  # Just an expression
Out[2]: M

In [3]: Matrix(M)  # Turn it into an explicit matrix if you desire
Out[3]: 
⎡M₀₀  M₀₁⎤
⎢        ⎥
⎢M₁₀  M₁₁⎥
⎢        ⎥
⎣M₂₀  M₂₁⎦


In [4]: M.T * M   # Still just an expression
Out[4]: 
 T  
M ⋅M

In [5]: Matrix(M.T * M)  # Fully evaluate
Out[5]: 
⎡       2      2      2                                  ⎤
⎢    M₀₀  + M₁₀  + M₂₀        M₀₀⋅M₀₁ + M₁₀⋅M₁₁ + M₂₀⋅M₂₁⎥
⎢                                                        ⎥
⎢                                    2      2      2     ⎥
⎣M₀₁⋅M₀₀ + M₁₁⋅M₁₀ + M₂₁⋅M₂₀      M₀₁  + M₁₁  + M₂₁      ⎦

Answer 2

这样的事情怎么样：

import sympy

M = sympy.Matrix(3, 2, lambda i,j:sympy.var('M_%d%d' % (i+1,j+1)))

编辑：我想我应该添加一个小解释。 sympy.Matrix（）的前两个参数将矩阵定义为3x2（如您所指定）。第三个参数是 lambda 函数，它本质上是在一行中定义函数的简写方式，而不是用 def 正式定义它。此函数将变量 i 和 j 作为输入，这很方便地是矩阵的索引。对于传递到 lambda 的每一对（i，j）（即，对于矩阵的每个元素），我们创建一个新的符号变量 M_ij 即可。 sympy.var（）将一个字符串作为输入，用于定义新符号变量的名称。我们使用格式字符串'M_％d％d'即时生成此字符串，并使用（i + 1，j + 1）填充它。我们在 i 和 j 中添加1，因为您希望矩阵为1索引，而不是像Python中的标准那样0索引。

在SymPy中自动填充矩阵元素

2 个答案: