Question

我需要找到一种算法来生成二叉树的每个可能的排列，并且需要在不使用列表的情况下这样做（这是因为树本身带有无法转换为列表的语义和约束）。我发现了一种算法适用于高度为3或更小的树木，但每当我达到更高的高度时，我会在每个高度上添加一组可能的排列。

每个节点都携带有关其原始状态的信息，以便一个节点可以确定是否已为该节点尝试了所有可能的排列。此外，该节点携带有关天气的信息，或者它已被“交换”，即它是否已经看到它的子树的所有可能的排列。树是以左为中心的，这意味着右边节点应始终（除了在某些情况下我不需要覆盖此算法）是叶节点，而左节点始终是叶子或分支。

我现在使用的算法可以这样描述：

if the left child node has been swapped
      swap my right node with the left child nodes right node
      set the left child node as 'unswapped'
  if the current node is back to its original state
      swap my right node with the lowest left nodes' right node
      swap the lowest left nodes two childnodes
      set my left node as 'unswapped'
      set my left chilnode to use this as it's original state
      set this node as swapped
      return null
  return this; 
else if the left child has not been swapped
  if the result of trying to permute left child is null
     return the permutation of this node
  else 
     return the permutation of the left child node
if this node has a left node and a right node that are both leaves
   swap them
   set this node to be 'swapped'

算法的期望行为将是这样的：

            branch
             /    |
       branch     3
         /   |
   branch    2
   /     |
  0      1


            branch
             /    |
       branch     3
         /   |
   branch    2        
   /     |
  1      0           <-- first swap



            branch
             /    |
       branch     3
         /   |
   branch    1         <-- second swap
   /     |
  2      0



            branch
             /    |
       branch     3
         /   |
   branch    1         
   /     |
  0      2   <-- third swap


            branch
             /    |
       branch     3
         /   |
   branch    0   <-- fourth swap        
   /     |
  1      2

依旧......

Answer 1

结构完全不适合排列，但是因为你知道它是以左为中心的，所以你可能会做出一些帮助你的假设。

我试着以类似于你的方式工作，而且我总是抓住你只有二进制信息（交换或不交换）的事实，这是不够的。对于四片叶子，你有4片！（24）可能的组合，但你只有三个分支（3位，8种可能的组合）来存储交换的状态信息。您根本没有地方存储此信息。

但是也许你可以写一个遍历树的遍历器并使用叶子的数量来确定需要多少交换，然后系统地遍历这些交换，而不是仅仅将它留给树本身。

像

这样的东西

For each permutation
   Encode the permutation as a series of swaps from the original
   Run these swaps on the original tree
   Do whatever processing is needed on the swapped tree

这可能不适合您的应用程序，但您没有提供有关您为何需要按照您的方式执行此操作的许多详细信息。你现在的方式根本不起作用，因为阶乘（排列的数量）增长快于指数（你所拥有的“交换”位的数量）。如果你有8片叶子，你将有7个分支和8个叶子，总共15个。 8个叶子有40320个排列，只有32768个15位可能的组合。在数学上，你根本无法表示排列。

Answer 2

制作树中所有项目的列表有什么问题，使用生成方法构建所有可能的命令（参见Knuth Vol 4），然后将它们重新映射到树结构中？

在不使用列表的情况下置换二叉树

2 个答案: