Question

假设我有一个边列表，每个边包含两个节点（往返）。找到两个给定节点的边缘的最佳方法是什么？请注意，边缘中的节点可能会重复。

说我有这种格式的优势：

1＆lt; - ＆gt; 5

3 - ＆lt; - ＆gt; 7

5 - ＆lt; - ＆gt; 6

2'; - ＆GT; 6

然后查询如1 5将返回 true 。

然后查询如5 2将返回 true ，因为5连接6和6连接到2。

然后查询如1 7将返回 false 。

然后查询如7 4将返回 false ，因为4不存在，这意味着它是无边节点。

Answer 1

听起来我只是在询问无向图中两个顶点之间是否存在路径，但不一定是该路径可能是什么。这与询问两个顶点是否在图的同一连通分量中相同。

如果你真的只需要知道两个顶点是否在同一个连通组件中，那么使用Disjoint-set data structure就可以得到一个简单而有效的算法。

initialize the disjoint set structure (DSS)
for each edge:
  for each vertex in edge:
    if the vertex does not exist in the DSS:
      create a new subset in the DSS containing only the vertex
  merge the subsets of the two vertices

要确定在处理完所有边之后两个顶点之间是否存在路径，只需检查两个顶点是否在同一子集中。如果是，那么它们之间就存在一些路径。

通过有效实施DSS，该算法实现了比线性时间略差，即使使用DSS的简单链接列表实现，它也是O（n * log（n））。正如j _随机_黑客提到的那样，Floyd-Warshall是O（n ^ 3）时间和O（n ^ 2）存储，无论你是否只计算传递闭包，并使用Dijkstra's算法需要对每个查询进行O（n * log（n））计算。

Answer 2

您基本上期待测试一对节点是否在它们之间有路径。这是最短路径问题的一般情况。但是，请注意，如果我们能够找到所讨论的节点对之间的最短路径就足够了。使用适合您的任何表示（邻接矩阵，邻接列表，边集，联合查找...），并为所有节点对继续进行BFS / Djikstra实现。这只是服务查询的问题。或者，您可以在惰性基础上运行Djikstra / BFS（并以增量方式缓存过去的计算）。

Answer 3

查看JGraphT库，它专门研究图算法并完成您所需的工作。

Answer 4

您可能需要Floyd算法的一些变体来查找所有图形椎体之间的最短路径。据我所知，您只需要transitive closure无向图。这是伪代码：

for k = 1 to n
  for i = 1 to n
    for j = 1 to n
      W[i][j] = W[i][j] or (W[i][k] and W[k][j])

在运行此代码之前，

W应该是图表的二元邻接矩阵（W[i][j] == 1 <->存在从i到j的边缘。之后它将是一个传递性的封闭。即当且仅当W[i][j]可以从1访问时，j将等于i。

如何在图表中搜索路径？

4 个答案: