包含有序交替的正则表达式是否可以重写为仅使用无序交替？

Question

假设我有一个正则表达式语言支持文字，正面和负面字符类，有序交替，贪婪量词?，*和+，以及非正式量词{{1 }，??和*?。 （这本质上是PCRE的一个子集，没有反向引用，环顾四周的断言，或者其他一些更高级的比特。）用无序交替替换有序交替是否会降低这种形式主义的表达能力？

（无序交替---有时也称为“无序选择”---是L（S | T）= L（S）+ L（T），而有序交替是L（S | T） ）= L（S）+（L（T） - {a in L（T）：a在L（S）中延伸一些b}}。具体地说，模式+?将匹配字符串{{1} }和a|aa如果交替是无序的，但只有a如果交替是有序的。）

换句话说，给定一个包含有序交替的模式S，该模式是否可以重写为不包含有序替换的等效模式T（但可能是无序替换）？

如果在文献中考虑过这个问题，我会感谢任何人都可以提供的任何参考资料。对于扩展的正则表达式形式主义的表达能力，我几乎没有理论上的工作（除了关于后向引用如何将你从常规语言转移到无上下文语法之外）。

Answer 1

in http://swtch.com/~rsc/regexp/regexp3.html [section“正则表达式是否与字符串的子字符串匹配？如果是，在哪里？”]有必要在“DFA”中引入优先级的概念（您需要阅读整个系列我怀疑，要理解，但有问题的“DFA”是从“飞行中”NFA图扩展到处理有序的替换。虽然这只是对权威的诉求，而不是证据，但我认为如果russ cox不能这样做（将有序的替换表示为纯粹的DFA），那么没有人知道如何。

Answer 2

我没有检查任何文献，但我认为你可以为有序的交替构建DFA，从而证明它不会以下列方式增加任何表达能力：

1. 假设我们有正则表达式 x || y ，其中 x 和 y 是regexen和 || 意味着无序的交替。如果是这样，我们可以构建DFA接受 x 和 y 。我们会标记 DFA_x 和 DFA_y
2. 我们将通过连接 DFA_x 和 DFA_y
分阶段构建 x || y 的DFA
3. 对于 DFA_x 中的每个路径，对应一些字符串 a （按路径我的意思是图表中的路径没有遍历和边缘两次，因此 a 是 DFA_“a *”中的路径，但 aa 不是...）
   • 对于字母表中的每个符号
     • 如果 DFA_y 消耗为（即如果在上运行 DFA_y 不会提前停止，但可能会不一定接受）和 DFA_x 不会和 DFA_x 不接受的任何前缀从状态 DFA_x <创建转换/ strong>在消费一个到 DFA_y 之后以消费为
     后结束
4. 最终DFA的接受状态是输入DFA的所有接受状态。起始状态是 DFA_x 的起始状态。

直观地说，它在输出DFA中创建了两个区域。其中一个对应于交替的第一个参数，另一个对应于第二个参数。只要交替的第一个参数可能匹配，我们就会留在第一部分。当遇到符号使得确定第一个参数不匹配时，如果可能的话，我们切换到第二个部分。如果这种方法错误，请评论。