为什么数字在标准计算机算法中舍入？

Question

据我所知，这使得算法更快，占用的存储空间更少，而且这些功能一直是软件在前几十年的硬件上运行的关键功能，但这仍然是一个重要特性吗？如果使用精确的有理算法进行计算，则根本不存在舍入误差，这将简化许多算法，因为您不再需要担心灾难性取消或类似的事情。

Answer 1

浮点比任意精度和符号包快得多，对于要求非整数计算相关的科学/工程应用，12-16个有效数字通常很多。

Answer 2

编程语言ABC尽可能使用有理数（x / y，其中x和y为整数）。

有时计算会变得非常慢，因为分子和分母已经非常大。

事实证明，如果你不对分子和分母施加某种限制，这是一个坏主意。

Answer 3

许多数值算法仍需要固定精度的数字才能表现得足够好。这种计算可以在硬件中实现，因为数字完全适合寄存器，而任意精度计算必须在软件中实现，并且两者之间存在巨大的性能差异。问任何一个以数字为生的人，他们是否会对运行X量较慢的事情感到满意，他们可能会说“不，这完全不可行。”

另外，我认为你会发现任意精度是不切实际甚至是不可能的。例如，小数位数可以足够快地增长，你可以放弃一些。然后你又回到原点：数字问题！

最后，有时超出一定精度的数字无论如何都无关紧要。例如，通常有效数字的数字应该反映实验不确定性的水平。

那么，你有哪些算法？

Answer 4

在绝大多数计算中，精确计算答案所需的数字大小将快速增长到计算值得付出的点，并且在许多计算中它将超出精确计算甚至可能的点。可能。考虑到即使在十几次迭代中运行类似于简单的三阶IIR滤波器之类的东西，也需要在分母中具有数千位的分数;运行算法进行几千次迭代（几乎不是一次异常的操作）可能需要分母中的位数多于宇宙中存在的原子。

Answer 5

传统的整数运算在硬件中实现起来更容易，更便宜（在模具上占用的空间更少，因此可以在那里安装更多的单元）。特别是当你进入DSP领域时，这会产生很大的不同。