Question

以下是原始记录：

<头>

而且我想尽量减少它们之间的转移金额。我想得到的结果是：

<头>

出	在	金额
A	B	4
C	A	1

有人可以告诉我如何实现这一目标吗？

目的只是尽量减少总量和步骤。可以看到，第一个表的总数为23，步数为3，而第二个表只需要2个步，总步数为5。

Answer 1

从我之前的评论中充实了答案：

我们可以计算每个账户的净损益。请注意，这是计算最佳最终结果所需的唯一信息：只要每个人在一天结束时都有正确的净收益和损失，您就会达到预期的结果。

然后，我们可以将这个问题表述为二部图上的流问题。如果有 n 个净正账户和 m 个净负账户，我们可以创建一个完整的二分流图，其中包含 m 个源和 n 个接收器，每个接收器的容量相等到他们想要的净流量，然后问一个问题：为了达到最大流量，必须有多少条边流过它们？

这似乎是 this question on Theoretical Computer Science Stack Exchange 所要问的，看起来答案是问题是“NP Hard”，这大致意味着你不能比蛮力做得更好。

如果您处理的数字非常小，您还可以寻找伪多项式时间（这意味着它在 AMOUNTS 的大小方面是有效的（在您的示例中，金额为 6,7,1）只是问题的大小（在您的示例中，问题的大小是 3 个帐户））算法，如背包算法。

您发布的评论显示为 a greedy algorithm。贪心算法失败，例如如果值是

最理想的是，每个源帐户只需要进行 1 次交易。然而，贪心算法会为每个源账户产生大约 2 笔交易。一般来说，贪心算法可以产生大约两倍于最优的交易。

但在最坏的情况下，它会产生类似 n 的交易，其中 n 是帐户总数。（证明：在图中永远不会有表示最终交易的循环，因此最大边数必须为 n-1。）这仍然比根本不进行优化（可以有 {{ 1}} 笔交易）。