证明这种语言是不可判定的

Question

以下语言 L 是否不可判定？

  

L = { M | M 是图灵机描述，并且存在长度 k 的输入 x ，使得 M 最多停止 k 步骤}

我认为是，但我无法证明这一点。我试着想到减少暂停问题。

Answer 1

查看：暂停问题的一个实例询问是否在输入 y 上关闭车床 N 。众所周知，这个问题是不可判定的（但可以是半决定的）。

您的语言 L 确实不可判断。这可以通过将暂停问题减少到 L 来显示：

1. 对于暂停问题实例（ N ， y ），为 L 创建一台新机 M 问题。
2. 在输入 x 上， M 模拟（ N ， y ）的长度（ x < / em>）步骤。
3. 如果模拟在该步数内停止，则 M 停止。否则， M 故意进入无限循环。

这种减少是有效的，因为：

• 如果（ N ， y ）最终在 k 步骤中停止，那么 M 将暂停所有长度 k 或更大的输入，因此 M 位于 L 。
• 否则（ N ， y ）不会停止，无论多长时间， M 都不会停止任何输入字符串，因此 M 不在 L 。

最后，暂停问题是不可判定的，因此 L 是不可判定的。