Question

我想在ios4中实现正弦和余弦计算器：

if([operation isEqual:@"sin"]){
    operand = (operand*M_PI/180.0);
    operand=sin(operand);
}

代码为我提供了从0到90的正确答案。

当我给出180的值时，我得到1.22465e-16作为答案。我期待零。

这个小小的差异来自哪里？

Answer 1

为了清楚起见，您的程序为您提供正确答案。也就是说，它完全按照你在代码中告诉它做的那样。

180*M_PI被正确舍入（根据IEEE-754），并给出值：

565.4866776461627750904881395399570465087890625

将其除以180也正确舍入，并给出结果：

3.141592653589793115997963468544185161590576171875

不是完全π的数学值。事实上，它是：

π - 0.0000000000000001224646799147...

围绕π的sin(x)的泰勒级数的一阶项是（π-x），因此sin(π - x)对于小x几乎完全是-x。实际上，您得到的结果是正确舍入的结果。图书馆无法提供更准确的答案。

正如 Ben Voigt 建议的那样，如果这实际上是一个问题，你可以通过在将度数从度数转换为弧度之前将参数减少到范围[-90,90]来解决它。更好的建议是 njuffa 使用sinpi函数来完成这项工作。 iOS没有这样的功能，但它确实有vvsinpi，它实现了向量的sin（π* x），并且可以做你想做的事情：

double result;
int vectorLength = 1;
vvsinpi(&result, &operand, &vectorLength);

请同时提交一个错误请求sinpi作为扩展名添加到数学库。

Answer 2

这是由于二进制数系统无法准确表示PI。

一种可能的解决方案是使用sin的对称性：

sindeg(x) = sindeg(180 - x)

（或者）：

sin(x) = sin(M_PI - x)

将角度转换为范围（-pi / 2：pi / 2）可以减少近似误差。

基本上：

if([operation isEqual:@"sin"]){
  operand = fmod(operand, 360);
  if (operand > 270) operand -= 360;
  else if (operand > 90) operand = 180 - operand;
  operand=sin(operand*M_PI/180.0);
}

Answer 3

您可能想要检查此平台上的数学库是否提供函数sinpi（）作为C / C ++标准数学库函数的扩展。这样可以避免与pi的近似值（即M_PI）显式相乘，并提高精度。

operand = sinpi (operand / 180.0)

Answer 4

您依赖处理器中的浮点数据类型。通过（非常可观）更多的努力，您可以实现任意精度数据类型。看看MPFR http://www.mpfr.org/sample.html它包含的函数定义（如sin）将提供更多的数字。

正弦180的值为1.22465e-16

4 个答案: