Question

我正在寻找有关“产品分区”的信息（我不知道正式名称）
在“经典”分区中，我们将正整数的分解搜索为sums：

Partition(5)   
         5  
       1 4  
       2 3  
     1 1 3  
     1 2 2  
   1 1 1 2  
 1 1 1 1 1

我想找到所有分解产品：

ProductPartition(36)  
      36  
    2 18  
    3 12  
    4 9  
     6 6  
   2 2 9  
   2 3 6  
   3 3 4  
 2 2 3 3

我有一个递归的解决方案，但效率不高。
非常感谢您提供任何信息。

菲利普
PS
这是我的解决方案（C＃）：

/// <summary>
/// Products Partition 
/// ProductPartition(24) = (24)(2 12)(3 8)(4 6)(2 2 6)(2 3 4)(2 2 2 3)
/// </summary>
/// <param name="N"></param>
/// <returns></returns>
private List<List<long>> ProductPartition(long N)
{
    List<List<long>> result = new List<List<long>>();
    if (N == 1)
    {
        return result;
    }
    if (ToolsBox.IsPrime(N))
    {
        result.Add(new List<long>() { N });
        return result;
    }

    long[] D = ToolsBox.Divisors(N); // All divisors of N
    result.Add(new List<long>() { N });
    for (int i = 0; i < D.Length - 1; i++)
    {
        long R = N / D[i];
        foreach (List<long> item in ProductPartition(D[i]))
        {
            List<long> list = new List<long>(item);
            list.Add(R);
            list.Sort();
            result.Add(list);
        }
    }

    // Unfortunatly, there are duplicates
    result = L.Unique(result, Comparer).ToList();
    return result;
}

----------------------------------------------（ 7月10日）尽管这里发布了各种答案，但我仍然遇到了性能问题如果素数是{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，我将我的版本应用于素数的前N个元素的乘积，这里得到的结果是：

 N  ProductPartition    ms
 1  Count: 1    CPU:7
 2  Count: 2    CPU:10
 3  Count: 5    CPU:1
 4  Count: 15   CPU:6
 5  Count: 52   CPU:50
 6  Count: 203  CPU:478
 7  Count: 877  CPU:7372
 8  Count: 4140 CPU:56311
 9  Abort after several minutes...

我相信还有更好的选择如果这个功能已经被研究过，我可以找到信息，没有人回答我我在互联网上尝试了几次搜索是徒劳的......

再次感谢您的帮助。
菲利普

Answer 1

http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization

http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization#General-purpose

正如评论中所提到的，一旦你有一个算法因素成为素数：

def allFactors(num):
    primeFactors = algorithm(num)
    return (product(subset) for subset in combinations(primeFactors))

How to get all possible combinations of a list’s elements?

产品分区

1 个答案: