确定一个点是否位于任意形状内？

Question

给定一个点的坐标，我如何确定它是否在任意形状内？

形状由一系列点定义，我不知道形状“闭合”的位置，我真正需要帮助的部分是找出形状被关闭的位置。

这是一张图片来说明我的意思更好一点：

Answer 1

最简单的方法是从该点投射光线并计算它穿过边界的次数。如果它是奇数，则该点在内部，即使该点在外面。

维基：http://en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon

请注意，这仅适用于多种形状。

Answer 2

如果你想确定一个点P是否处于任意形状，我只需要从P开始进行洪水填充。如果你的洪水填充离开预定的边界框，你就在形状之外。否则，如果您的洪水填充终止，那么您将处于以下形状：）

我认为这个算法是O（N ^ 2），其中N是点数，因为最大面积与N ^ 2成正比。

维基百科：Flood Fill

Answer 3

实际上，如果给出一系列点数，您可以按如下方式检查形状的接近程度：
考虑数组中给出的点P[i]和P[i+1]对 - 它们形成您形状边界的某些部分。您需要检查的是，是否存在两个相交的段，可以在O(N^2)时间内检查（只需检查所有可能的这些段对）。如果存在交叉点，则表示您的形状已关闭 注意：您必须注意不要忘记检查段P[0],P[n-1]（即数组中的第一个和最后一个点）。