Question

说我有一个函数f：

f(0) = 0
f(i) = (i - 1) % 4

F（0..12）：

0 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

我想找到循环开始和循环长度，分别为1和4。乌龟和野兔算法适用于迭代函数，但我没有迭代函数。是否有其他算法可以使用非迭代函数，或者可以为此修改龟和野兔算法？

编辑：

使用Jason S的答案，我设法提出了这个，这似乎有效：

public static Tuple<int, int> ModifiedTortoiseHare(Func<int, int> f, int x0 = 0, int checks = 4)
{
    for (; ; x0++)
    {
        int lam = 0, tortoise, hare;

        do
        {
            lam++;
            tortoise = f(x0 + lam);
            hare = f(x0 + 2 * lam);
        } while (tortoise != hare);

        int mu = -1;

        do
        {
            mu++;
            tortoise = f(x0 + mu);
            hare = f(x0 + mu + lam);
        } while (tortoise != hare);

        if (mu != 0) continue;

        bool correct = true;
        int lamCheckMax = lam * checks;

        for (int x = 0; x < lamCheckMax; x++)
        {
            if (f(x0 + x + mu) != f(x0 + x + mu + lam))
            {
                correct = false;
                if (mu != 0) x0 += mu - 1;
                break;
            }
        }

        if (correct) return Tuple.Create(x0 + mu, lam);
    }
}

Answer 1

如果该函数是一个“黑盒子”，并且你能够找到任何个体x的f（x）（无论是对实数有效还是仅对整数有效），但你不知道其他任何东西，那么没有找到循环开始和长度的一般方法。例如，考虑函数

f(k) = (k - 1) % 4 + g(k)
g(k) = max(0, k-1000000)

然后f（k）看起来像每4个整数重复一次，但是当你得到k = 1000000时，模式就会停止。

如果函数具有有限范围，并且您可以测试所有整数，则可以使用乌龟/野兔算法（= Floyd's cycle-finding algorithm）来帮助。

不是迭代函数评估，而是计算f（k0 + k）和f（k0 + 2 * k）直到它们匹配，此时可疑周期为k，你只需重复所有值来验证这个循环继续。

您的问题似乎与"How should I find repeated word sequences?"等同的问题有很多答案。

Answer 2

对于你给出的fn，因为它除以4，长度为4，因为没有加值，0实际上是循环的开始而不是1.如果你使用它实现它，你实际上可以观察到它已经指出的图表。由于这些是fn值，你可以使用链接列表，并且在fn返回的每个值上，如果它不存在则将它添加到列表中，否则你可以有一个循环。假设只有一个循环..

循环检测算法

2 个答案: