消除二进制矩阵中的重复项。能否及时完成O（n ^ 2）

Question

输入     [0 1 0 0 1，     1 0 1 1 0，     0 1 0 0 1，     1 1 1 0 0]

预期产出     [0 1 0 0 1，     1 0 1 1 0，     1 1 1 0 0]

我能想到的解决方案是：

1. 对于每一行，将它们转换为十进制（或使用一些校验和方法），取O（n）
2. 这实质上将矩阵转换为一维数组。
3. 现在使用哈希表，扫描所有元素
4. 跟踪重复项并仅报告此数组中的唯一元素。

其他解决方案可包括使用TRIE（或类似结构）。但那仍然需要O（n ^ 2）

有更好的解决方案吗？

Answer 1

你可以通过计算每一行的散列，BucketSorting散列（有史以来设置的最快整数排序），然后从排序行中删除重复项（在每行中，将当前行与上一行进行比较），在线性时间内完成，如果匹配，则删除当前的。）

编辑：因为每个人都被贬低了，显然是由一个不明白迭代N项的人是线性的而不管他们如何安排，我会详细说明。

Big-O计算没有考虑集合在内存中的排列方式，除非存储机制不允许有效的常量检索时间。无论有多少维度，数组都被认为是有效的不变量。因此，我们应该考虑将整个5x5矩阵作为线性运算，因为它基本上与给定25个对象的一维数组一样。

解决这个问题：

• 散列所有元素，一次取五个，是线性的，因为我们需要读取每个元素一次才能将它们添加到该行的散列（这可以简单到将每个元素乘以10 ^ x或2 ^ x并添加到正在运行的总数中。

• BucketSort算法在X * M时间内执行X元素的一维数组，具有最大数量级M.在这种情况下，X是整个操作的总N的平方根，并且最坏情况下的最大数量级M也是N的平方根，我们的BucketSort将在O（X * M）〜= O（N）最坏情况下执行。

• 迭代排序的哈希是线性的，按照我们总N的平方根的顺序。

因此，在N个矩阵上执行的该算法的总复杂度大致为O（2N + sqrt（N）），其被认为是O（N）。

Answer 2

为什么不将二进制值存储在整数内（就像你的位域一样），然后使用快速或合并排序对整数进行排序。然后遍历排序列表检查重复项。重复值将始终彼此相邻，因为它已排序。这将采用O（n log n + n），其中n是矩阵中的行数。但是每个操作都会非常快，因为它将由一个整数的比较，交换和相等检查组成，这在现代硬件上非常快。